相似三角形的判定.ppt

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1、相似三角形的判定三十一中学赵晓玫一天，有一只爱动脑筋的小猴子拾到一只放大镜.它非常高兴，拿着它蹦呀跳呀！咦！这是什么？有什么作用？无意间它把放大镜放到画有三角形的纸片上，呀！三角形放大了！小猴想：这还是原来的三角形吗？放大镜中的三角形和原来的三角形形状相同吗？爱动脑筋的小猴回顾与反思什么是相似三角形?如何判定△ABC和△A’B’C’相似？ABCDE如图：△ABC中，DE∥BC,△ADE与△ABC相似吗?为什么？平行三角形一边的直线截其他两边，所截得的三角形与原三角形相似。当对应角相等:∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’对应边成比例：AB：A’B’=BC：B’C’=AC：A’C’=k此时△A

2、BC∽△A’B’C’对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.我们现在识别两个三角形是否相似，只能根据定义,必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在识别两个三角形相似的简便方法呢？提出问题如何判定两个三角形相似呢？观察与思考观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了，确实这样吗？实践出真知与同伴合作，一人画△ABC,另一人△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的300,∠B和∠B′都等于给定的450,比较你们画的

3、两个三角形,一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等吗?用刻度尺量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例?你能得出什么结论?它们相似吗?猜一猜如图，若∠A=∠A′∠B=∠B′，猜想△ABC和△A′B′C′相似吗？ABCA′B′C′证一证已知：如图∠A=∠A′∠B=∠B′求证：△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′平行三角形一边的直线截其他两边，所截得的三角形与原三角形相似。∴△ABC∽△A′B′C′.已知：如图∠A=∠A′∠B=∠B′求证：△ABC∽△A′B′C′A′B′C′ABCDE证明：分别在AB、AC上截取AD=A′B′AE=A′C′，连结DE∵AD=A′

4、B′∠A=∠A′AE=A′C′∴△ADE≌△A′B′C′∴∠ADE=∠B′∵∠B=∠B′∴∠ADE=∠B∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC（平行三角形一边的直线截其他两边，所截得的三角形与原三角形相似。）三角形相似判定定理１也可以简单说成：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.两角对应相等，两三角形相似.用符号语言表述定理内容：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′例题１已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=80°．求证：△ABC∽△DEF．∴△ABC∽△DEF(两角对应相等，两三角形相似.)证明:∵在

5、△ABC中,∠A=40°.∠B=80°,∴∠C=180°-40°-80°=60°.∵在△DEF中,∠E=80°,∠F=60°.∴∠B=∠E,∠C=∠F.已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。求证：⑴△ABC∽△ACD⑵△CBD∽△ACD证明：⑴∵∠A=∠A∠ACB=∠ADC=90°∴△ABC∽△ACD(有两组角对应相等的两个三角形相似）⑵∵∠B和∠ACD都是∠A的余角，∴∠B=∠ACD又∵∠CDB=∠ADC=90°∴△CBD∽△ACD(有两组角对应相等的两个三角形相似）DABC直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．例题２练一练1、已知△ABC与△A′B′C′中

6、,∠B=∠B′=75°,∠C=50°,∠A′=55°,这两个三角形相似吗?为什么?3、已知等腰△ABC和△A′B′C′中,∠A、∠A′分别是顶角,求证:如果∠A=∠A′,那么△ABC∽△A′B′C′;如果∠B=∠B′(或∠C=∠C′),那么△ABC∽△A′B′C′.2、已知一个三角形的两个角分别为70°和65°,你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？答案答案答案用一用1、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?2、顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?3、如图所示，CD是直角三角形ABC斜边上的高，其中最多有____相似三角形A3对B2对C1对D0对BDAC4、已知：如图，直线

7、BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AE21EDCBA练习11、已知△ABC与△A′B′C′中,∠B=∠B′=75°,∠C=50°,∠A′=55°,这两个三角形相似吗?为什么?∴△ABC∽△A′B′C′(两角对应相等，两三角形相似.)∵在△ABC中,∠B=75°.∠C=50°,∴∠A=180°-75°-50°=55°.∵在△A′B′C′中,∠B′=75°,∠A′=55°.∴∠B=∠B′,∠A=