高考圆锥曲线(减少计算量的◆硬解定理◆).docx

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1、硬解定理的使用1、本质：硬解定理即圆锥曲线联立方程之后，得到的通解。注意事项：利用A、B、a、b联立后按照固定格式消元的方程，尽量不要化简。因为硬解定理得到的联立方程是固定的，如果化简(如同等号两边除以2)。2、好处：有时候时间不够，可以直接算出

2、x1-x2

3、之类的数据。计算速度慢，计算容易出错的同学可以尝试这个方法。【使用方法(百度文库版)】3、若曲线x2y21与直线Aχ+By+C=0相交于E、F两点,则:a2b2(1)其中;?'为一与?同号的值.(2)应用该定理于椭圆x2y2代入.a2b21时,应将(3)应用于双曲线x2y21时,应将代入,同时不应为零,即εa2b2

4、不为零.(4)求解y1+y2与y1*y2只须将A与B的值互换且m与n的值互换.可知ε与?'的值不会因此而改变.【个人方法(以及推导)】3、对于一个常见方程联立，如椭圆x2y21与直线方程AxBxC0，常有以下过程：a2b2令yACxkxmBBx2y21(a2k2b2)x22a2kmx(a2m2a2b2视作a'x2b'xc'0ykxm=(b')24a'c'4a4k2m24(a2m2a2b2)(a2k24[a4k2m2a4k2m2a2b2ma4b2k2a2b4]a2b2)0b2)22222222A222C24ab[kabm]4ab[B2abB2]222222214ab[A

5、aBbC]B2(一般而言系数B一般为1，所以视为(一般即把式子化成消元式，=4a2b2[k2a2b2m2])

6、x1x2

7、

8、b'(b')24a'c'b'(b')24a'c'

9、2k2b22a'2a'a'a

10、y1y2

11、k

12、x1x2

13、=4a2b2[A2a2B2b2C2])4a2b2[A2a2B2b2C2]1A2a2B2b2BA22222221∴截弦长

14、AB

15、=k21

16、x1k21=B214ab[kabm]B2x2

17、=b2A2a2k2a2b2B2A2B24a2b2[A2a2B2b2C2]A2B2''=A2a2B2b2a''有时候由于同除公因数等原因，算出的a'a''，'''若要算

18、弦长，分母分子要么全部将A、a、B、b老实代入公式，要么老实用算得的结果进行计算。【使用小结】1、如果是“求截弦长”问题，直接利用公式即可。(但是联立方程，列出两个和两根乘积的过程是算分的，所以可以计算靠公式，得基本分则靠老实联立)2、其他统一化成ykxm或者xmxn的形式。如果题目给的是4y3xm，则要转化成y3xm的形式。这样虽然不够“系数全为整数”直观，但是避免了“1”带442进行计算即可。B来的干扰。如果觉得容易出错的话，直接全部题型都按照3、对于双曲线，把所有A2a2B2b2改为A2a2B2b2即可。例如：x2y225912519k212m2ykxm4a2b2

19、[A2a2B2b2C2]14259[25k29m2]B2

20、x14a2b2[A2a2B2b2C2]14259[25k29m2]x2

21、A2a2B2b2B25k29A2B24a2b2[A2a2B2b2C2]∴截弦长

22、AB

23、=A2a2B2b22594259[25k29m2]25k29注意:如果题目给的是4y3xm，则要转化成y3xm的形式。1。44不然

24、x1x2

25、结果可能会忘记乘以4