高二数学几种常见函数的导数导学案.pdf

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1、2.1几种常见函数的导数一、复习1．按定义求导数有哪几个步骤？52．用导数的定义求下列各函数的导数：(1)y＝x；(2)y＝c．二、几个常见函数的导数公式n1．(c)'＝(c为常数)，2．(x)'＝，3．(sinx)'＝，4．(cosx)'=．x5．(a)6．(lnx)'x7．(e)8．(logax)三、例题讲解例1、求下列函数导数：51（1）yx(2）y32xxx（3）y=xx,(4)y=2cossin222322x1(5)ylog4xlog4x(6)y2xxx2x1(7)y2sin(2sin1)(8)y(1x)(1)x24xx例2①求函数ye在xe处的切线的方程；

2、x②过原点作曲线y＝e的切线，求切线的方程.1例3求曲线ysinx在点A(,)的切线方程．6212例4已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线yx上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程及切点坐标课后练习31、yx的导数是（）2211313A．3xB．xC．xD．x3332、已知命题p:函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q:函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、曲线y=sinx，x,的一条切线m平行于直线x-y-3=0,则m的方程为（）22Ay=x,By=xCy=x+1D,不

3、存在2x24、曲线ye在点(2,e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）29222eA．eB．2eC．eD．425、f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),，fn1(x)fn(x)，(nN)则f2009(x)（）A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx6、已知函数f(x)sinxlnx，则f(x)=．7、求函数的导数：y(x1)(x2)(x3)328、物体的运动方程是st2t1（位移单位：m，时间单位：s），当t2时，求物体的瞬时速度及加速度.4在点P(2，16)处的切线方程.9、求曲线y=x.'10、函数f(x)=lnx,若4f(x

4、)+xa恒成立，求a的取值范围。2基本初等函数的导数公式记忆：aa1第一类为幂函数，(x)'ax(a0)（注意幂函数a为任意实数）；xxxx第二类为指数函数，(a)'alna(a0,且a0)，当ae时，e的导数是(a)的一个特例；11第三类为对数函数，(logax)'logae(a0,且a0)，当ae时，lnx也是对数函数的一个xxlna特例；第四类为三角函数，可记住正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是正弦函数的相反数，正切函数的导数是余弦函数平方的倒数，余切函数的导数是正弦函数的平方的倒数的相反数。xa利用公式求函数的导数，这就要求熟练掌握公式。特别注意ya的

5、导数与yx的导数的区别，xx1不要犯这样的错误：(a)xa。2.2导数的运算基本初等函数的导数公式：'1、若f(x)c（c为常数），则f(x)=；n'2、若f(x)x(nQ)，则f(x)=；''3、若f(x)sinx，则f(x)=；4、若f(x)cosx，则f(x)=；x'x'5、若f(x)e，则f(x)=；6、若f(x)a，则f(x)=；''7、若f(x)lnx，则f(x)=；8、若f(x)logax则f(x)=。法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即(uv)'u'v'证明：令yf(x)u(x)v(x)，y[u(xx)v(xx)][u

6、(x)v(x)][u(xx)u(x)][v(xx)v(x)]uv，yuv∴，xxxyuvuv'''limlimlimlim即[u(x)v(x)]u(x)v(x)．x0xx0xxx0xx0x法则2两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即(uv)'u'vuv'证明：令yf(x)u(x)v(x)，则yu(xx)v(xx)-u(x)v(x)u(xx)v(xx)-u(x)v(xx)+u(x)v(xx)-u(x)v(x)，yu(xx)u(x)v(xx)v(x)v(xx)+u(x)xxx因为v(x)在点x处可导，所以它在点x处连

7、续，于是当x0时，v(xx)v(x)，从而yu(xx)u(x)v(xx)v(x)limlimv(xx)+u(x)limx0xx0xx0xu'(x)v(x)u(x)v'(x)，即y'(uv)'u'vuv'．说明：⑴(uv)'u'v'，(uv)'u'v'；⑵∵(Cu)'C'uCu'0Cu'Cu'∴常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．3⑶两个可导函数的和、差、积一定可导；两个不可导函数和、差、积不一定不可导．'1、[f(x)g(x)]=；'2、[f(x)·g(x)]=；f(x)'3、[]（g(x)0）。g(x)'4、若c为常数，则[cf(x)]