2019年高考理科数学二轮专题复习讲义：专题五第二讲椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质Word含答案.pdf

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1、第二讲椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养直线与抛物线的位置关系及应用·T8Ⅰ卷双曲线的几何性质及直线与双曲线命题分析的位置关系·T111.圆锥曲线的定义、方程与性质是每年2018双曲线的渐近线方程·T5高考必考的内容．以选择、填空题的形Ⅱ卷椭圆的离心率·T12式考查，常出现在第4～11或15～16题双曲线的离心率·T11的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质Ⅲ卷直线与抛物线的位置关系·T16与标准方程，难度中等．2.圆锥曲线的综合问题多以解答题的形抛物线中弦长最值问题·T10Ⅰ卷式考查，常作为压轴题

2、出现在第20题的双曲线的离心率·T15位置，一般难度较大．双曲线的离心率·T92017Ⅱ卷学科素养抛物线中弦长问题·T16通过对椭圆、双曲线、抛物线的定义、双曲线方程求法·T5Ⅲ卷方程及几何性质的考查，着重考查了数椭圆离心率求法·T10学抽象、数学建模与数学运算三大核心Ⅰ卷抛物线与圆的综合问题·T10素养.Ⅱ卷双曲线的定义、离心率问题·T112016直线与椭圆的位置关系、椭圆的离Ⅲ卷心率·T11圆锥曲线的定义与标准方程授课提示：对应学生用书第49页[悟通——方法结论]1．圆锥曲线的定义1(1)椭圆：

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝2a(2a>

7、F1F

8、2

9、)；(2)双曲线：

10、

11、PF1

12、－

13、PF2

14、

15、＝2a(2a<

16、F1F2

17、)；(3)抛物线：

18、PF

19、＝

20、PM

21、，点F不在直线l上，PM⊥l于M.2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”．所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系22数法求出方程中的a，b，p的值．[全练——快速解答]22xy1．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为yab225xy＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为()21232222xyxyA.－＝1B.－＝1810452222xy

22、xyC.－＝1D.－＝154435解析：根据双曲线C的渐近线方程为y＝x，2b5可知＝.①a222xy又椭圆＋＝1的焦点坐标为(3,0)和(－3,0)，12322所以a＋b＝9.②22根据①②可知a＝4，b＝5，22xy所以C的方程为－＝1.45答案：B22．(2018·山西四校联考)设抛物线C：y＝3px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，

23、MF

24、＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则抛物线C的方程为()22A．y＝4x或y＝8x22B．y＝2x或y＝8x22C．y＝4x或y＝16x22D．y＝2x或y＝16x23p3p解析：∵抛物线C：

25、y＝3px(p＞0)的焦点为F(，0)，∴

26、OF

27、＝，∵以MF为直径的4429p圆过点(0,2)，设A(0,2)，连接AF，AM，可得AF⊥AM，在Rt△AOF中，

28、AF

29、＝4＋，1623p

30、OF

31、4∴sin∠OAF＝＝2，根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于点

32、AF

33、9p4＋163p

34、AF

35、4A，∴∠OAF＝∠AMF，可得在Rt△AMF中，sin∠AMF＝＝2，∵

36、MF

37、＝5，

38、AF

39、

40、MF

41、9p4＋1629p3p24＋29p1649p15p416＝4＋，∴＝2，整理得4＋＝，解得p＝或p＝，∴C的1659p164334＋162

42、2方程为y＝4x或y＝16x.答案：C23．如果点P1，P2，P3，⋯，P10是抛物线y＝2x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3，⋯，x10，F是抛物线的焦点，若x1＋x2＋x3＋⋯＋x10＝5，则

43、P1F

44、＋

45、P2F

46、＋

47、P3F

48、＋⋯＋

49、P10F

50、＝________.2解析：由抛物线的定义可知，抛物线y＝2px(p＞0)上的点P(x0，y0)到焦点F的距离

51、PF

52、p2＝x0＋，在y＝2x中，p＝1，所以

53、P1F

54、＋

55、P2F

56、＋⋯＋

57、P10F

58、＝x1＋x2＋⋯＋x10＋5p＝10.2答案：1022xy224．(2018·重庆模拟)从双

59、曲线－＝1的左焦点F引圆x＋y＝4的切线FP交双曲线49右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则

60、MO

61、－

62、MT

63、＝________.22xy解析：不妨设点P在第一象限，双曲线－＝1的右焦点为F′，连接PF′，OT.(图4911略)因为M为线段FP的中点，所以

64、OM

65、＝

66、PF′

67、，

68、FM

69、＝

70、PF

71、，且

72、OT

73、＝2，

74、OF

75、＝13，2222所以

76、FT

77、＝

78、OF

79、－

80、OT

81、＝3，由双曲线的定义得

82、PF

83、－

84、PF′

85、＝4，易知

86、MF

87、＞

88、FT

89、，所以

90、MO

91、11111－

92、MT

93、＝

94、PF′

95、－(

96、MF

97、－

98、FT

99、)＝

100、PF′

101、－

102、

103、PF

104、＋

105、FT

106、＝(

107、PF′

108、－

109、PF

110、)＋3＝×(－4)＋3＝222221.答案：11．圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征，理解定义是掌握其性质的基础．2．在使用