资源描述：
《高等数学函数.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、页眉函数—研究对象本章内容极限—研究方法分析基础连续—研究桥梁§1函数本节内容:一、邻域二、函数的概念三、基本初等函数四、复合函数1/211页眉五、初等函数一、邻域1.定义1:设aR,R,则U(a,)x
2、xa
3、(a,a)—点a的邻域a—U(a,)的中心,—U(a,)的半径.2/212页眉2.定义2:oU(a,)x0
4、xa
5、(a,a)U(a,a)—点a的去心邻域二、函数的概念f——定义在D上的函数;D——定义域;x——自变量;y——因变量;3/213页眉f(x0)——x0处的函数值;Wyyf(x),xD——值域.注意:函数的两个要素——定义域和对应法则.补例1求下列函数的定义域
6、.11(1)y;(2)yln.22x1x三、基本初等函数基本初等函数指下列5类:幂函数yx(是常数)4/214页眉x指数函数ya(a是常数,a0,a1)对数函数ylogax(a是常数,a0,a1)ysinx,ycosx,ytanx,ycotx,三角函数ysecx,ycscx反三角函数yarcsinx,yarccosx,yarctanx,yarccotx(一)幂函数1.幂函数的定义:yx(R)5/215页眉2.幂函数的图形与性质:y3yyx2yx111yx2yxO1xO1x图1-1图1-2(a)取不同值,幂函数的定义域与值域均可能不同;(b)对任意,函数图形都过点(1,1);当
7、0时,图形过点(0,0)和(1,1);6/216页眉(c)当0时,幂函数在(0,)为单调递增函数;而0时,幂函数在(0,)为单调递减函数;(d)幂函数为无界函数.3.幂函数的运算性质:(a)aaa;(b)aa;a(c)(a)a;(d)(ab)ab.(二)指数函数7/217页眉1.指数函数的定义:xya(a0,且a1;xR)2.指数函数的图形与性质:(a)定义域为R,值域为R;y(b)a不论取何值,函数图形都过点(0,1);y2x(c)当a1时,指数函数为单调递增函数,11xy(2)而0a1时,指数函数为单调递减函数;O1x图1-3(d)指数函数为无界函数;(e)指数函数是非奇
8、非偶函数.8/218页眉3.指数函数的运算性质:与幂函数的运算性质相似,略.(三)对数函数1.对数函数的定义:ylogxa0,且a1;x(0,)a其中a——底数.y一种特殊对数:ylnx.ylog2x12.对数函数的图形与性质:O1x(a)定义域为R,值域为R;ylog1x2图1-49/219页眉(b)a不论取何值,函数图形都过点(1,0);(c)当a1时,对数函数为单调递增函数;而0a1时,对数函数为单调递减函数;(d)对数函数为无界函数;(e)对数函数是非奇非偶函数.3.对数函数的运算性质:(a)log(uv)logulogv;aaau(b)logalogaulogav;
9、v10/2110页眉v(c)logauvlogau;lnx(d)logax.lna(四)三角函数1.ysinx,ycosx:ysinx——正弦函数;ycosx——余弦函数.11/2111页眉ysinx,ycosx的图形与性质:yyysinx1ycosx12OxOx22211图1-5(a)定义域均为R,值域均为[1,1];(b)ysinx,ycosx均为非单调函数;(c)ysinx,ycosx均为有界函数;(d)ysinx为奇函数,ycosx为偶函数;12/2112页眉(e)ysinx,ycosx均为周期函数.2.ytanx,ycotx:ytanx——正切函数;ycotx——余
10、切函数.ytanx,ycotx的图形与性质:yytanxyycotxO3xOx22222图1-613/2113页眉1(a)ytanx定义域为R{(k)},ycotx定义域为R{k},2值域均为R;(b)ytanx,ycotx均为非单调函数;(c)ytanx,ycotx均为无界函数;(d)ytanx,ycotx均为奇函数;(e)ytanx,ycotx均为周期函数.3.ysecx,ycscx:1ysecx——正割函数;cosx14/2114页眉1ycscx——余割函数.sinx(五)反三角函数1.yarcsinx,yarccosx:yarcsinx——反正弦函数;yarccosx
11、——反余弦函数.yarcsinx,yarccosx的图形与性质:15/2115页眉yyyarcsinx2yarccosx1O1x221O1x图1-7(a)yarcsinx,yarccosx定义域均为[1,1],yarcsinx的值域为[2,2],yarccosx的值域为[0,];(b)yarcsinx,yarccosx均为单调函数;16/2116页眉(c)yarcsinx,yarccosx均为有界函数;(d)yarcsinx为奇函数,yarccosx为非奇非偶函数.2.yarctanx,yarccotx
