北师大版初二数学下册2.2提公因式法.docx

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1、2.2提公因式法一、教学目标1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。二、教学重难点教学重点用提公因式法把多项式分解因式教学难点探索多项式因式分解方法的过程三、教学过程设计第一课时1.创设情景，导出问题张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品。他来到文具商店，经过选择决定买单价16元的钢笔10支，5元一本的笔记本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于购买物品较多，商品售

2、货员决定以9折出售，问共需多少钱。(让学生独立完成，然后选取两种比较多用的方法展示)关于这一问题两位同学给出了各自的做法。方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%（16+5+4）=225（元）请问：两位同学计算的方法哪一位更好？为什么？答案：第二位同学（第二种方法）更好，因为第二种方法将因数10×90%放在括号外，只进行过一次计算，很明显减小计算量。（使学生在具体的实际问题解决过程中发现提取公因数便于计算，从而使他们初步

3、感知提取公因式方法的实际应用。）2.探索交流，概括概念22（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x+x呢？多项式mb+nb-b呢？（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。讨论概括：（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。如b就是多项式ab+bc的公因式。同样，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb-b各项都含有相同的公因式b。（有了上面的情景，学生在刚回顾因数意义的同时，很容易说明因式的含义。）（2）这里意在让学生根据

4、因式分解的意义尝试进行分解。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。从而将多项式化3.巩固应用，拓展研究例1将下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2-21x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x答案：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）（2）7x2（x-3）-21x=7x·x-7x·3=7x（3）8a3b2-12ab3c+abc=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·c=ab（8a2b-12b2c+c）（4）-24x3

5、-12x2+28=-（24x3+12x2-28）=-（4x?6x2+4x?3x-4x?7）=-4x(6x2+3x-7)想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？（进一步体会分解因式与整式乘法的互逆关系）4.练习巩固，促进迁移（1）写出下列多项式的公因式：(课本练习)3222①ma+mb②4kx-8ky③5y+20y④ab-2ab+ab（2）把下列各式分解因式：①3x2-6xy+x②-4m3+16m2-26m答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）（2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）（3）利用分解因式计

6、算：①33×0.48+85×0.48-18×0.48②7.18×2.25+28.5×0.225-2.03×2.255.回顾联系，形成结构想一想：这节课我们学了写什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）6.课外作业与拓展北师大版八年级（下）P12－P13