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时间:2020-11-23
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1、二次函数y=ax2+k图象4xyO-22246-4810-2在同一直角坐标系中,画出二函数的图象.解:先列表:x···-3-2-10123···y=2x2+1······y=2x2-2······y=2x2+1y=2x2-2(2)抛物线与抛物线有什么关系?讨论开口方向都向上,对称轴为y轴,y=2x2+1的顶点坐标是(0,1),y=2x2-2的顶点坐标是(0,-2)4xyO-22246-4810-2y=x2+1y=x2-1如右图所示(1)抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(1)把抛物线y=2x2向上移平移1个单
2、位,就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=x2向下平移2个单位,就得到抛物线y=2x2-2。(2)它们的位置是由+1、-2决定的。把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢??思考xyO-222464-48-2-4抛物线y=ax2+k的特点:a>0时,开口________,最____点是顶点;a<0时,开口________,最____点是顶点;对称轴是__________________顶点坐标是__________。向上低向下高y轴(即直线x=0)(0,k)一般地抛物线y=ax
3、2+k有如下性质:二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像是一条抛物线,它的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k),是由抛物线y=ax2的图像向上(k>0)或向下(k<0)平移个单位得到的。K当a>0时:抛物线y=ax2+k的开口向上;在对称轴的左边,即x<0时,函数y随x的增大而减小;在对称轴的右边,即x>0时,函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点,此时,函数y取得最小值,即当x=0时,y最小值=k当a<0时:抛物线y=ax2+k的开口向下,在对称轴的左边,即x<0时,函数y随x的增大而增大;在对称轴的右边,即
4、x>0时,函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点,此时,函数y取得最大值,即当x=0时,y最大值=k例:在同一个直角坐标系中,画出函数y=-x2和y=-x2+1的图像,并根据图像回答下了问题:(1)抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2(2)函数y=-x2+1,当x时,y随x的增大而减小;当x时,函数y有最大值,最大值是y其图像与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是(3)试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标。>0=0=1(0,1)(1,0)、(-1,0)
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