谢文娟完全平方公式.ppt

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1、4班和5班原来都有一块边长为a米的正方形卫生区他们两个班的面积一样吗？5班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。4班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。14.2.2完全平方公式奎屯市第八中学谢文娟计算并观察下列多项式的积，你能发现什么规律？一．自主探究(1)(p+1)2=;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2=;(4)(m-2)2=.猜测：(a+b)2=(a-b)2=p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4→p2+2·p·1+12→m2+2·m·2+22→p2-2·

2、p·1+12→m2-2·m·2+22a2+2ab+b2a2-2ab+b2你能通过计算验证你的猜想吗？(p+1)2=(p+1)(p+1）你能从几何的角度来验证这个猜想吗？（1）(a+b)2=a2+2ab+b2探究1.如图，一块边长为a的正方形，现将其边长增加b，形成一个大正方形，请用不同的方法来表示大正方形的面积。①整体看：是边长为的大正方形，面积=；②部分看：（用分割法）四块面积分别为，四块面积的和=。所以=bbaaa2ababb2b2(a+b)2(a+b)a2，ab，ab，b2a2+2ab+b2a2+2ab+b2(a+

3、b)2（2）(a–b)2=a2–2ab+b2探究2.如图一块边长为a的正方形，现将其边长减少b，形成一个新的正方形，请用不同的方法来表示形成的新正方形的面积。试着画一画图①整体看：是边长为的正方形，面积=；②间接计算：你能用什么方法表示出新的正方形的面积？所以=(a–b)(a–b)2a2–2ab+b2(a–b)2aabba-ba2–2ab+b2文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式二.新知讲授完全平方

4、公式的结构特点试一试判断计算结果正误，错误的请说出正确答案（1）(a+1)2=a2+1a2+2a+1（2）(a-2)2=a2-4a2-2ab+b2（3）(a-2b)2=a2-2ab+2b2a2-4ab+4b2例1、运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2(2)992（1）(2x+1)2随堂练习一：（2）（3）1022(4)(-x-2y)2三.解决问题4班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形；5班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。4班的卫生区面积是(a+b)2平方米5班的卫生区面积是

5、(a2+b2)平方米它们相等吗？(a+b)2≠a2+b25班4班a2+b2(a+b)2≠babababaaba2b2aba2b2四.延伸拓展若求a2+b2的值。这一节课我学会了……送给大家一只求知的眼睛：特殊情况熟练应用猜想验证特殊情况总结公式