上海2020高三数学一模分类汇编-函数(详答版).docx

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1、2020年一模汇编——函数一、填空题【杨浦1】函数的定义域为【答案】【解析】所以定义域为【长宁，嘉定，金山2】方程的解为【答案】【解析】本题考察了对数的概念【杨浦3】已知函数的反函数，则【答案】【解析】因为，所以【宝山3】函数的反函数是.【答案】，【解析】互换，【普陀5】设函数，若其反函数的零点为2，则__________.【答案】2【解析】反函数，有，易知【崇明5】函数的反函数是　　　　　　．【答案】【解析】令,【徐汇5】已知是定义在上的偶函数，且它在上单调递增，那么使得成立的实数的取值范围是【答案】【解析】由题，是定义在上的偶函数，且它在上单调递

2、增，则在上单调递减，，则，解得的取值范围是【闵行6】设函数，则方程的解为【答案】【解析】【奉贤8】已知点在函数的图像上，则的反函数为__________.【答案】【解析】将点代入函数中得，所以，用表示得，所以【虹口8】设为函数的反函数，则当时，的值为_________.【答案】1【解析】由于函数的反函数为，当，即，计算出【松江8】已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则函数的图像必过点__________.【答案】.【解析】的图像过点，过点，的图像过点.【普陀10】已知函数是偶函数，若方程在区间上有解，则实数的取值范围是_____________.

3、【答案】【解析】函数整理为，因为函数是偶函数，需，，即，，所以可整理：.令，对称轴在区间的右侧，可保证区间内函数单调，根据零点存在性定理：，即，易得【崇明10】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数．当时，，则实数的值等于　　　　　　．【答案】2【解析】函数为奇函数，，当≤<时，，函数周期为2，所以，代入得【黄浦10】已知函数与的图像关于直线对称，若，则满足的的取值范围是【答案】【解析】由题意得单调递增，故反函数单调递增，，【青浦10】已知对于任意给定的正实数，函数的图像都关于直线成轴对称图形，则【答案】【解析】对任意的，成立，故，整理得，所以，即.

4、【松江10】函数的图像如图，若图像经过两点，且和是其两条渐近线，则__________.【答案】.【解析】，由于和是其两条渐近线，则，又函数图像经过，所以，所以.【杨浦10】已知六个函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），从中任选三个函数，则其中弃既有奇函数又有偶函数的选法有种。【答案】【解析】奇函数有，偶函数有，所以一共有两奇一偶种，一奇两偶种，一奇一偶种，合计种【杨浦11】已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数解，则实数的取值范围为【答案】【解析】设，则当时，有两个解，当时，有一个解，因为有三个解，而一个一元二次方程最多两个解，因此

5、这两个解一定一个在，另一个在，当另一个为时，两根之积为，此时，而两根之和不可能为，矛盾，因此另一个在，因此，即，所以【闵行11】若，且上的值域为，则实数的取值范围是【答案】【解析】当时，符合，当时必有当时，单调递增，值域为，不符合【奉贤11】给出下列一组函数：、、、，......，请你通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征，写出一个类似的函数解析式：______________.【答案】（答案不唯一）【解析】【黄浦11】设函数的定义域为，若对任意的，总存在，使得，则称函数具有性质，下列结论：①函数具有性质；②函数具有性质；③若函数，具有性质，则；

6、④若具有性质，则；其中正确结论的序号是【答案】②③【解析】①函数，由于，故不成立②函数值域，所以具有性质③函数，单调递增，，故④若具有性质，则，故不成立【松江11】若实数，满足，，则实数的最小值为________.【答案】【解析】法1（三角换元），令代入得，再设，可知所以，在上单调递减，故时最小，最小为法2.根据对称式的形式，大胆猜测当时最小，代入得【静安12】设我们可以证明对数的运算性质如下：.我们将式称为证明的“关键步骤”.则证明（其中）的“关键步骤”为________.【答案】【解析】,.【普陀12】若两点分别在函数与的图像上，且关于直线对称，

7、则称是与的一对“伴点”（与视为相同的一对）。已知，若与存在两对“伴点”，则实数的取值范围为____________.【答案】【解析】数形结合，画出的图像，并作出关于对称的图像，又由题意，即与有两个交点，∴取值范围的界值在与半圆相切时取到，即点到直线和直线的距离均为2，，，∴，，∴【虹口12】已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，均有，若不等式在上恒成立，则实数的最大值为【答案】【解析】时，又可知此时包含可知当所以的最大值【徐汇12】已知函数关于的不等式的解集是，若，则的取值范围是【答案】【解析】此题转化为数形结合，即，画出大致图像，如下图：因为直线

8、恒过定点，显然。则联立，得，有，则。同理：联立，得。又因，故只需过为的临界值，带入求得。要符合题意，故则，故