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1、习题一（P.14）1.下列各近似值均有4个有效数字,***x=0.001428,y=13.521,z=2.300,试指出它们的绝对误差和相对误差限.解*−2x=0.001428=0.142810×有4个有效数，即n=4，m=−2由有效数字与绝对误差的关系得绝对误差限为1mn−1−6×10=×10，22由有效数字与相对误差的关系得相对误差限为1−(n−1)1−3×10=×10；2a21*2y=13.521=0.1352110×有4个有效数，即n=4，m=2由有效数字与绝对误差的关系得绝对误差限为1mn−1−2×10=×10，22由有效数字与相对误差的关系得相对
2、误差限为1−(n−1)1−3×10=×10；2a21*1z=2.300=0.230010×有4个有效数，即n=4，m=1由有效数字与绝对误差的关系得绝对误差限为1mn−1−3×10=×10，22由有效数字与相对误差的关系得相对误差限为1−(n−1)1−3×10=×10.2a412．下列各近似值的绝对误差限都是1−3×10,试指出它们各2有几位有效数字.***x=2.00021,y=0.032,z=0.00052解*1x=2.00021=0.20002110×，即m=1由有效数字与绝对误差的关系得1mn−1−3×10=×10，22即m−n=−3，所以，n=2；
3、*1y=0.032=0.3210×，即m=1由有效数字与绝对误差的关系得1mn−1−3×10=×10，22即m−n=−3，所以，n=4；*−3z=0.00052=0.5210×，即m=−3由有效数字与绝对误差的关系得1mn−1−3×10=×10，22即m−n=−3，所以，n=0.4.设有近似数***x=2.41,y=1.84,z=2.35且都有3位有效数字，试计算***S=x+yz，问S有几位有效数字.解方法一因*1*1*1x=2.41=0.24110,×y=1.84=0.18410,×z=2.35=0.23510×都有3位有效数字，即n=3，m=1，则1m
4、n−1−21mn−1−2
5、(*)
6、ex≤×10=×10，
7、(*)
8、ey≤×10=×10，22221mn−1−2
9、(*)
10、ez≤×10=×10，22
11、(**)
12、
13、*(*)eyz≈zey+yez*(*)
14、≤z*
15、(*)
16、ey+y*
17、(*)
18、ez1−21−2−2≤2.35××10+1.84××10=2.09510×，221−2−2
19、(*ex+yz**)
20、
21、(*)≈ex+eyz(**)
22、≤×10+2.09510×2−11−1=0.259510×≤×10，2又1x*+yz**=2.411.842.35+×=0.673410×，此时m=1，m−n=−1，从而得n=2.方
23、法一因*1*1*1x=2.41=0.24110,×y=1.84=0.18410,×z=2.35=0.23510×都有3位有效数字，即n=3，m=1，则1−2×101mn−1−2ex(*)2
24、(*)
25、ex≤×10=×10，
26、(*)
27、=
28、ex
29、≤，r22x*2.411−2×101mn−1−2ey(*)2
30、(*)
31、ey≤×10=×10，
32、(*)
33、=
34、ey
35、≤，r22y*1.841−2×101mn−1−2ez(*)2
36、(*)
37、ez≤×10=×10，
38、(*)
39、=
40、ez
41、≤r22z*2.35
42、eyz(**)
43、
44、≈ey(*)+ez(*)
45、，rrrx*yz**
46、ex(*+y
47、z**)
48、
49、≈ex(*)+eyz(**)
50、rrrx*+yz**x*+yz**2.411.842.35×≤
51、ex(*)
52、+
53、ey(*)+(*)
54、ezrrr2.411.842.35+×2.411.842.35+×1−21−21−2×101.84××102.35××10222≤++2.411.842.35+×2.411.842.35+×2.411.842.35+×−21−2<0.385410×<×10，2由有效数字与绝对误差的关系得n=2.5.序列{y}有递推公式ny=10y−1,(n=1,2,⋯)nn−1若y=2≈1.41（三位有效数字），问计算y的误差有多大，
55、这010个计算公式稳定吗？解用ε表示y的误差，由y=2≈1.41，得ε=0.0042⋯，0000由递推公式y=10y−1,(n=1,2,⋯)，知计算y的误差为nn−1108ε=0.42⋯×10，因为初始误差在计算的过程中被逐渐的放大，10这个计算公式不稳定.习题2(P.84)n3.证明∑lxk()=1，对所有的xk=0其中lxk()为Lagrange插值奇函数.证明令fx()=1，则fx(i)=1，nn从而Lxn()=∑lxfxk()(k)=∑lxk()，k=0k=0(n+1)f()ξ又Rxn()=ωn+1()x=0，(n+1)!n可得lxn()=fx()=
56、1，从而∑lxk()=1.k=024.求出在x=01
