《典型环节分析》PPT课件.ppt

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1、2.4、典型环节的分析1.比例环节比例环节又称放大环节。式中c(t)为输出量，r(t)为输入量，K为放大系数（或增益）。比例环节的传递函数为：其数学方程为：一个物理系统是由许多元件组合而成的，虽然元件的结构和作用原理多种多样，但若考察其数学模型，却可以划分成为数不多的几种基本类型，称之为典型环节。这些环节是比例环节、惯性环节、积分环节、振荡环节、微分环节和滞后环节比例环节的输出量能够既不失真又不延迟地反映输入量的变化，下图给出比例环节的实例。在上图中，运算放大器具有很大的开环放大系数，且其输入电流很小，可以忽略，因此A点

2、对地电位近似为零，于是有：而电压uc又近似等于R1两端电压，故有：或式中：uc为输出电压，ur为输入电压，K=R１/R０为比例系数。u=Kn下图为一测速发电机，在不计所接负载的影响时，其输出端电压ur与输入转速n的关系为：式中为测速发电机的比例系数K传递函数为：2.惯性环节又称非周期环节，其输入、输出间的微分方程为：式中T为时间常数，K为比例系数。惯性环节的输出量不能立即跟随输入量的变化，存在时间上延迟，时间常数愈大惯性愈大，延迟时间也愈长，时间常数T表征了该环节的惯性。若在零初始条件下对惯性环节输入单位阶跃信号，则有：

3、由拉氏变换得：可见，在单位阶跃输入时惯性环节的输出量是按指数函数变化的。当t=3T~4T时，输出才能接近其稳态值。如下图所示惯性环节的实例如下图所示。在图(a)所示的电路中，输出电压uc与输入电压ur间的微分方程为：式中T=RC为电路的时间常数。在图(b)所示的直流电机的激磁电路中，当以激磁电压uf为输入量、以激磁电流if为输出量时，其电路方程为：或为激磁绕组的电磁时间常数。式中3.3.积分环节积分环节的微分方程是：或传递函数为：式中K=1/T，称为积分环节的放大系数，而T称为积分时间常数。积分环节的输出量是与其输入量的

4、积分成比例的。由式（2-58）求得积分环节的单位阶跃响应为：c(t)=Kt单位阶跃响应的斜率为K，如右图所示。下图给出了积分环节的实例。在图(a)中，因为而输出电压uc近似等于电容两端电压，所以有在图(b)中，以电动机的转速n(转/分))为输入量，以减速齿轮带动负载运动的轴的角位移θ为输出量，可得微分方程式中T为计及转速、转角单位关系的常数。4.振荡环节振荡环节的微分方程是：传递函数为：式中T为时间常数，ζ为阻尼比，对振荡环节有：当输入为单位阶跃函数时，可用拉氏变换求得环节的输出响应，如右图所示下图给出了振荡环节的实例。

5、图(a)中，输出电压uc和输入电压ur之间的微分方程为：图(b)中，输出位移y(t)与输入作用力F(t)之间的微分方程为：可见它们都是典型的振荡环节。5.微分环节理想微分环节的微分方程为：传递函数为：式中τ为微分时间常数。理想微分环节在瞬态过程中其输出量是输入量的微商，该环节的数学运算是微分运算。理想微分环节的单位阶跃响应为：这是一个强度为τ的理想脉冲。在实际物理系统中得不到这种理想微分环节。下图给出了微分环节的实例。在图(a)的电路中，输出电压uc与输入电压ur间的微分方程为：传递函数为：式中：在图(b)中，输出电流i

6、(t)与输入电压ur(t)间的微分方程为：式中其传递函数为：在图(c)中，选取直流测速发电机的输入量为转角θ，输出量为电枢电压u(t)则其输入、输出间的微分方程为显然其特性相当于一个微分环节。6.纯滞后环节当输入作用到环节以后，其输出量要等待一段时间τ后，才能复现输入信号，在时间0到τ的时间内，输出量为零，这种具有延时效应的环节称为纯滞后环节。传递函数为：式中τ为纯滞后时间。当输入信号为下图(a)所示的单位阶跃函数时，其响应曲线如下图(b)所示。纯滞后环节的数学表达式为：上述各典型环节，是从数学模型的角度来划分的。它们是

7、系统传递函数的最基本的构成因子。在和实际元件相联系时，应注意以下几点：⑴系统的典型环节是按数学模型的共性来划分的，他与系统中使用的元件并非都是一一对应的，一个元件的数学模型可能是若干个典型环节的数学模型的组合。而若干个元件的数学模型的组合也可能就是一个典型的数学模型。⑵同一装置（元件），如果选取的输入、输出量不同，它可以成为不同的典型环节。如直流电动机以电枢电压为输入、转速为输出时，它是一个二阶振荡环节。但若以电枢电流为输入、转速为输出时，它却是一个积分环节。⑶在分析和设计系统时，将被控对象（或系统）的数学模型进行分解，

8、就可以了解它是由哪些典型环节所组成的。因而，掌握典型环节的动态特性将有助于对系统动态特性的分析研究。⑷典型环节的概念只适用于能够用线性定常数学模型描述的系统。既然可以把组成控制系统的元件划分为若干典型环节，那么控制系统的传递函数也可以写成如下一般形式：式中都是微分环节和比例环节的组合，称为一阶微分环节和二阶微分环节。