甘肃省兰州市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷.docx

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1、甘肃省兰州市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)．．．．．．．．．1．如果命题pq为真命题，pq为假命题，那么（）A．命题p、q都是真命题B．命题p、q都是假命题C．命题p、q至少有一个是真命题D．命题p、q只有一个真命题2．过点P（2,4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条3．双曲线x2y2

2、5的一条渐近线方程是()49A．2x3y0B．3x2y0C．9x4y0D．4x9y04．曲线x2y21m6与曲线x2y2n9的（）10m615m5n9nA．焦距相等B．离心率相等C．准线相同D．焦点相同5．设点A3,3,1,B1,0,5,C0,1,0，则AB的中点到C的距离为（）A．13B．1353D．53C．42426．下列命题错误的是()．．A．命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”.B．若命题p:xR，x2x10，则“p”为：xR，x2x10.C．若命题p:x1,或x1；命题q:x2,或x1，则p是q的必要不充分条件.D

3、．“2”是“x23x20”的充分不必要条件.x7．已知向量a1,1,0,b1,0,2，且kab2ab，则k的值为（）A．1B．731C．D．5558．已知线段AB、BD在平面内，ABD=120°，线段AC，如果AB=a，BD=b，AC=c，则线段CD的长为（）A．222222222222abcabB．abcabC．abcacD．abc9．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分别是A1B1、C1D1上的点，并且4B1E1＝4D1F1＝A1B1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．318D．152B．C．17217x2y21(a0,b0)的

4、左焦点，E是该双曲线的右顶点，过第9题图10．已知F是双曲线2b2a点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为()A．(1，+∞)B．(1,2)C．(1,1+2)D．(2,1+2)第II卷（非选择题）二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共18分，将答案写在答题卡上）．．．．．．．．．11．已知点A3,1，在抛物线y22x上找一点P，使得PFPA取最小值（F为抛物线的焦点），此时点P的坐标是.12．对于以下命题：①abab是a,b共

5、线的充要条件；②对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若OP2OAOBOC，则P、A、B、C四点共面.③如果ab0,那么a与b的夹角为钝角④若a,b,c为空间一个基底，则ab,bc,ca构成空间的另一个基底；⑤若ma2b3c,n2a4b6c，则m//n.其中不正确结论的序号是___________________.13．已知椭圆x2y21与双曲线x2y21的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则623cos∠F1PF2的值为.14．若椭圆mx2ny21(m0,n0)与直线xy10交于，两点，若m:n1:2，则过原点与线段

6、ABAB的中点M的连线的斜率为．参考答案第I卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分)号12345678910答案DCBADCBADC第II卷（非选择题）二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共16分）11．112．①③13．114．2,1322三、解答题（本题共5小题，共54分）15．（本小分10分）已知双曲的中心在原点，焦点F1,F2在坐上，离心率2，且点4,10（Ⅰ）求双曲方程；（Ⅱ）若点M3,m在双曲上，求：MF1MF20.解析：（Ⅰ）由意，可双曲方程x2y2，又双曲点4,10，解得6故双曲方程x2y26.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）

7、由（Ⅰ）可知：ab6，c23，∴F123,0，F223,0∴MF1233,m，MF2233,m，∴MF1MF2m23，又点M3,m在双曲上，∴9m26，∴m23，即MF1MF20.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分16．(本小分10分)在棱1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分棱AB和BC的中点，在棱B1B上找一点M，使得D1M⊥平面EFB1.明：分以DA、DC、DD1所在直x、y、z建立空直角坐系D－xyz，则A(1,0,0)，B1(1,1,1)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，E1，1，0，2→M(1,1，m)．∴AC＝(－1,1,0)，又E

8、、F分AB、BC的中点，∴→1→－11，0.EF＝2AC＝2，2→