北京市中桥外国语学校2014年高三上学期期末考试数学(文)试卷.docx

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1、北京市中桥外国语学校2014年高三上学期期末考试数学（文）试卷第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)函数ylog2(4x)的定义域为(A)(,0)(B)(0,)(C)(,4)(D)(4,)(2)在复平面内，复数i1对应的点位于i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)经过圆(x-1)2+y2=1的圆心且与直线y=2x平行的直线方程是(A)2x+y-2=0(B)2x+y+2=0(C)2x-y+2=0(D)2x-y-2=0(4)命题甲：f(x)是R上的单调递增函数；命题乙：?x

2、，f(x)

3、，底面四边形ABCD是矩形，且AD=3AB，点E是底面的边BC上的动点，设BE1)，则满足(0PBCPE⊥DE的λ值有(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个ADBEC第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)已知等差数列an的首项a11，前三项之和S39，则an____．x1,(10)已知变量x,y满足y2,则zxy的最小值是___________.xy0,(11)从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如下表，则这50人成绩的平均数为__________,方差为__________.分数54321人数10515155（注：s2=1[(x1x)

4、2(x2x)2(xnx)2]，x为数据x1,x2,,xn的平均数）n(12)若一个算法程序框图如右图，则输出的结果S为_____.开始i=1,S=01SSi(i1)i<4否是输出Si=i+1(13)若一个底面是正三角形的三棱柱的三视图如下图所结束示，则其体积等于____.(14)已知函数f(x)lgx,g(x)lnx,若f(a)g(b),则下列五个关系式：①1ba；②ab1；③1ab；④ba1；⑤ab1.其中有可能成立的关系式有_____________.（请填写序号）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)（本题共13分）在△ABC中内角A,

5、B,C的对边分别是a,b,c，已知a23,c22,A60O.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求b边的长.(16)（本题共13分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A，B的一点，点V是圆O所在平面外一点.(Ⅰ)若点E是AC的中点,求证：OE∥平面VBC；(Ⅱ)若VA=VB=VC,求证：VO平面ABC.(17)（本题共13分）某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号.已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号.目前该小区剩余房源有某单元四、五、六3个楼层共5套房，其中四层有1套房，五层、六层各有2套房.（Ⅰ）求甲、乙两个家庭能住

6、在同一楼层的概率；（Ⅱ）求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率.(18)（本题共14分）已知函数f(x)1x3+1ax22a2x.32（Ⅰ）当a1时，求函数f(x)（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间的极值点；.(19)（本题共14分）已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F(1,0)，为坐标原点，，是抛物线COAB上异于O的两点.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为1,求证：直线AB过x轴上一定点.2(20)（本题共13分）某市实行机动车摇号购车政策，规定每年购车指标为24万个，设2014年初全市汽车保有量为500万辆，假设每年淘汰的旧车为该年初汽车保有量

7、的4%，每年新购车辆数等于该年购车指标.（Ⅰ）求2015年初和2016年初全市汽车保有量（万辆）；（Ⅱ）设2014年初的汽车保有量为a1,n1年后汽车保有量为annN*,求证：数列{an600}为等比数列；（Ⅲ）要想将全市每年的汽车保有量控制在550万辆以下，是否需要调整每年的购车指标，若不需调整，说明理由，若需调整，求出每年购车指标的最大值（万个）.2014年丰台区高三第一学期期末数学(文科)试题答案一、选择题CADADBBC二、填空题:（9）2n-