北京市中桥外国语学校2014年高三上学期期末考试数学（文）试卷

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1、北京市中桥外国语学校2014年高三上学期期末考试数学（文）试卷第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)函数的定义域为(A)(B)(C)(D)(2)在复平面内，复数对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是(A)(B)(C)(D)(4)命题甲：f(x)是R上的单调递增函数；命题乙：∃x1

2、件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠DAB=60o，则等于(A)(B)2(C)(D)1(6)函数的最大值是(A)2(B)1(C)(D)(7)设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为,则椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)(8)在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，且AD=3AB，点E是底面的边BC上的动点，设，则满足PE⊥DE的λ值有(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个第二部分（非选

3、择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)已知等差数列的首项，前三项之和，则．(10)已知变量x,y满足则的最小值是___________.(11)从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如下表，则这50人成绩的平均数为__________,方差为__________.分数54321人数10515155（注：s2=，为数据的平均数）结束i=1,S=0i<4输出Si=i+1开始否是(12)若一个算法程序框图如右图，则输出的结果S为_____.(13)若一个底面是正三角形的三棱柱的三视图如下图

4、所示，则其体积等于____.(14)已知函数,,若,则下列五个关系式：①；②；③；④；⑤.其中有可能成立的关系式有_____________.（请填写序号）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)（本题共13分）在△ABC中内角A,B,C的对边分别是，已知.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求b边的长.(16)（本题共13分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A，B的一点，点V是圆O所在平面外一点.(Ⅰ)若点E是AC的中点,求证：OE∥平面VBC；(Ⅱ)若VA=VB=VC,

5、求证：VO平面ABC.(17)（本题共13分）某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号.已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号.目前该小区剩余房源有某单元四、五、六3个楼层共5套房，其中四层有1套房，五层、六层各有2套房.（Ⅰ）求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率；（Ⅱ）求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率.(18)（本题共14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的极值点；（Ⅱ）求函数的单调区间.(19)（本题共14分）已知抛物线C：()的焦点F(1,0)

6、，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为,求证：直线AB过轴上一定点.(20)（本题共13分）某市实行机动车摇号购车政策，规定每年购车指标为24万个，设2014年初全市汽车保有量为500万辆，假设每年淘汰的旧车为该年初汽车保有量的4%，每年新购车辆数等于该年购车指标.（Ⅰ）求2015年初和2016年初全市汽车保有量（万辆）；（Ⅱ）设2014年初的汽车保有量为,年后汽车保有量为,求证：数列为等比数列；（Ⅲ）要想将全市每年的汽车保有量控制在550万辆以

7、下，是否需要调整每年的购车指标，若不需调整，说明理由，若需调整，求出每年购车指标的最大值（万个）.2014年丰台区高三第一学期期末数学(文科)试题答案一、选择题CADADBBC二、填空题:（9）2-1（10）2（11）3;1.6（12）（13）（14）①②⑤注:14题给出一个正确得1分，给出两个正确得3分，给出三个正确得5分.若答案中含有③④不得分.三、解答题:(15)解：（Ⅰ）正弦定理，-----------------------------------3分所以------------------------

8、-6分（Ⅱ）由余弦定理，----------------------------9分得，解得，b=.----------------------12分B的值为--------------------------------------------13分(16)证明：(Ⅰ)O,E分别是AB和AC的中点，-----------1OE∥BC.------------------