gf(q)上秘密分存方案探究

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1、GF(q)上秘密分存方案探究　　【摘要】基于有限域GF（q）上多项式Lagrange插值理论，Shamir提出秘密共享（t，w）门限方案。本文讨论Shamir门限方案算法，并对算法实现进行算例验证，同时对部分共享更新、新参与者的加入、全部共享的再分配等方面进行分析。【关键词】秘密共享；Lagrange插值；Shamir门限方案；有限域；密钥管理StudyofSchemeonSharingSecretonFiniteFieldGF（q）WangXin1，2XieJian-jun1，2SunHong-liang1LiuJin-sheng1（1.CollegeofMathematicsa

2、ndInformationScience，HebeiNormalUniversityHebeiShijiazhuang050024；2.HebeiKeyLaboratoryofComputationalMathematicsandApplicationsHebeiShijiazhuang050024）【Abstract】BasedonLagrangepolynomialinterpolationtheoryoffinitefieldGF（q），AdiShamirpresentedthefirstsecretsharingmethodso-calledShamir（t，w）thres

3、holdscheme.An5algorithmdescriptionofShamirthresholdschemeisgiveninthispaper，someactualdataareusedtoverifytheavailability，thearticlealsodiscussesthequestionforupdateofpartialsubsharingsecret，redistributeforallparties’newshareandsoon.【Keywords】secretsharing；lagrangeinterpolation；shamirthresholds

4、cheme；finitefield；keymanagement1引言Shamir在文献[1]中基于有限域GF（q）上多项式Lagrange插值理论提出秘密共享思想，Shamir（t，w）门限方案把秘密或密钥K分成w个子部分，每个子部分由一个参与者秘密保存，要求至少利用t个参与者子秘密才可以重建密钥K，少于t个参与者则无法构建出K。2Shamir（t，w）门限方案算法秘密共享Shamir（t，w）门限方案的算法包括初始参数选取、共享的计算与分配、原始秘密重建三部分。下文中D代表庄家，负责分配所有的共享，P代表所有参与者的集合且D？埸P，Pi∈P代表第i个参与者，xi代表Pi的公开身份

5、，yi代表Pi的共享。2.1初始参数选取5庄家D随机选取不同的w个非零值xi∈Zq（1≤i≤w）作为每个参与者Pi（1≤i≤w）的公开身份，q为素数且大于K和w。2.2共享的计算与分配假设D欲共享秘密K∈Zq。D随机秘密选择t-1非零值ai∈Zq（1≤i≤t-1）。D构造下面的函数：计算yi=a（xi）（1≤i≤w），并将yi秘密分发给Pi作为共享，其中K=a（0）=a0。2.3原始秘密重构不妨设t个参与者的集合S={Pi1，Pi2，…，Pit}希望重构秘密K。根据多项式Lagrange插值理论，可唯一地构造出次数至多为t-1的多项式y=c（x）使得c（xik）=yik（1≤k≤t

6、），由多项式的唯一性可知y=c（x）=a（x），即它们是同一个多项式，c（x）的构造形式如下：（2-2）由K=a（0）可得如下的表达式：（2-3）定义有（2-5）3实验数据及算例验证本文利用Java实现Shamir类进行Shamir（t，5w）门限算法分析，并对文献[1]中的数据验证，其中q=31847，t=5，w=10，重构密钥值。表1-表3分别对应t个参与者为{P1，P3，P5，P7，P9}、{P2，P4，P6，P8，P10}、{P1，P3，P6，P8，P9}时进行计算密钥值。4结束语D保留（2-1）式中的系数，当某个参与者的共享泄漏或有新参与者加入，D可以给参与者新分配身份标

7、识并计算他（她）的新共享，而其它人无需任何改动。D可以根据参与者的地位给予他多个身份和共享，从而建立起有权重的多等级秘密共享方案，且无需对其它参与者的身份和共享作任何变动，这可以极大减轻密钥更新管理的工作量。D在不改变K的前提下，只要通过重新选择（2-1）式中的系数就可对每个参与者计算新的共享并秘密分发，从而缩短每个共享的时效性，减少因多人泄漏自身共享产生累积效应给敌手造成的可乘之机。参考文献[1]ShamirA.Howtoshareasecret[J].Commun