第3讲 专题圆周运动的临界问题.ppt

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1、竖直面内圆周运动的临界问题分析对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：第3讲专题圆周运动的临界问题轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由mg＝得v临＝由小球能运动即可得v临＝0均是没有支撑的小球均是有支撑的小球讨论分析(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜时，－FN＋

2、mg＝，FN背向圆心，随v的增大而减小(3)当v＝时，FN＝0(4)当v＞时，FN＋mg＝，FN指向圆心并随v的增大而增大在最高点的FN图线取竖直向下为正向取竖直向下为正向1.如图4－3－1所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是()A．L1＝L2B．L1>L2C．L1

3、先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m，如果路面承受到最大压力不得超过2.0×105N，汽车允许的最大速率是多少？(g＝10m/s2)解析：大家首先要搞清楚在什么地方对地面的压力最大．通过分析可知道，汽车经过凹形路面的最低点时，汽车对路面的压力最大．当汽车经过凹形路面的最低点时，设路面支持力为，由牛顿第二定律有－mg＝要求FN≤2.0×105N，解得允许的最大速率vm＝7.07m/s.由上面的分析可知，汽车经过凸形路面顶点时对路面的压力最小，设路面支持力为，由mg－＝，解得＝1.0×105N＜2.0×105N.答案：7.07m/s【例1】长

4、L＝0.5m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体A.A的质量为m＝2kg，当A通过最高点时，如图4－3－3所示，求在下列两种情况下杆对小球的力：(1)A在最低点的速率为m/s；(2)A在最低点的速度为6m/s.图4－3－3解析：对物体A由最低点到最高点过程，机械能守恒．即①假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如右图所示．以A为研究对象，在最高点有mg＋F＝所以F＝(1)当v0＝m/s时，由①式得v＝1m/s.F＝2×(－10)N＝－16N，负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上的16N的支撑力．(2)

5、当v0＝6m/s时，由①式得v＝4m/s.F＝2×(－10)N＝44N正值说明杆对A施加的是向下的44N的拉力．答案：(1)16N向上(2)44N向下在例1中若把细杆换成细绳，则在(1)(2)两种情况下小球能通过最高点吗？若能，此时细绳对小球的拉力为多少？答案：(1)v0＝m/s时不能(2)v0＝6m/s时能44N由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论．1－1(2010·重庆质检)2008年北京奥运会上一位质量为60kg的体操运动员“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图

6、4－3－4所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10m/s2)()A．600NB．2400NC．3000ND．3600N图4－3－4解析：运动员达最低点时受力满足F－mg＝，v最小时F最小，所以有mg·2R＝mv2，所以F＝5mg＝3000N.答案：C【例2】用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做匀速圆周运动．求若使小球不离开桌面，其转速最大值是()A.B．C.D．解析：以小球为研究对象，小球受三个力的作用：重力G、水平面支持力FN、绳子拉力F.在竖直方

7、向合力为零，在水平方向合力为所需向心力，绳与竖直方向夹角为θ，则R＝htanθ，Fcosθ＋FN＝mgFsinθ＝mω2R＝m4π2n2htanθ当球即将离开水平面时FN＝0，转速n有最大值，即mg＝，nmax＝答案：A2－1图4－3－5如图4－3－5所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴飞速转动，下列说法中正确的是()A．物块处于平衡状态B．物块受三个力作用C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力

8、及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确．根据向心力公式F＝mrω2可知，