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《2016高考数学(人教A版·文科)一轮：古典概型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时提升作业古典概型(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 ( )A.B.C.D.【解析】选A.(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁,乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况,其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种,所以选A.2.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足log2xy=1的概率为 (
2、)A.B.C.D.【解析】选C.由log2xy=1得2x=y.又x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6},所以满足题意的有x=1,y=2或x=2,y=4或x=3,y=6,共3种情况.所以所求的概率为=.3.将一枚骰子连续抛掷两次,则向上点数之差的绝对值不大于3的概率是 ( )A.B.C.D.【解析】选B.抛掷骰子两次,有36种等可能的结果,如表:1234561√√√√2√√√√√3√√√√√√4√√√√√√5√√√√√6√√√√所求概率P==4.(2015·宿州模拟)一颗质地均匀
3、的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这一颗骰子连续抛掷三次,观察向上的点数,则三次点数依次构成等差数列的概率为 ( )A.B.C.D.【解析】选A.基本事件总数为6×6×6,事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1,1,1),(1,2,3),(3,2,1),(2,2,2),(1,3,5),(5,3,1),(2,3,4),(4,3,2),(3,3,3),(2,4,6),(6,4,2),(3,4,5),(5,4,3),(4,4,4),(4,5,6),(6,5,4),(5
4、,5,5),(6,6,6)共18个,所求事件的概率P==.5.将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等式a-2b+4<0成立的事件发生的概率为 ( )A.B.C.D.【解析】选C.由题意知(a,b)的所有可能结果有4×4=16个.其中满足a-2b+4<0的有(1,3),(1,4),(2,4),(3,4),共4个,所以所求概率为.【加固训练】甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(
5、六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6).设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是 ( )A.B.C.D.【解析】选B.总共有36种情况.当x=6时,y有5种情况;当x=5时,y有4种情况;当x=4时,y有3种情况;当x=3时,y有2种情况;当x=2时,y有1种情况.所以P==.二、填空题(每小题5分,共15分)6.有一个奇数列,1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组,第一组有1个数为1,第二组有2个数为3,5,第三组有3个数为7,9,11,…,依此类
6、推,则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为 .【解析】由已知可得前九组共有1+2+3+…+9=45个奇数,第十组共有10个奇数,分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数,其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个,故所求概率为P=.答案:7.如图,沿田字型的路线从A往N走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点C的概率是 .【解析】按规定要求从A往N走只能向右或向下,所有可能走法有:A→D→S→J→N,A→D→C→J→N,A→D→
7、C→M→N,A→B→C→J→N,A→B→C→M→N,A→B→F→M→N共6种,其中经过C点的走法有4种,所以所求概率P==.【一题多解】本题还可以用如下方法解决:由于从A点出发后只允许向右或向下走,记向右走为1,向下走为2,欲到达N点必须两次向右,两次向下即有两个2两个1.所以基本事件空间Ω={(1122),(1212),(1221),(2112),(2121),(2211)}共6种不同结果,而只有先右再下或先下再右两类情形经过C点,即前两个数字必须一个1一个2,所以事件“经过C点”含有的基本事件为(1
8、212),(1221),(2112),(2121)共4个,所以P==.答案:8.(2015·福州模拟)将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为 .【解析】将一枚骰子抛掷两次共有36种结果:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)
