上海市奉贤区2020年中考数学一模试卷解析版.doc

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1、2020年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）1．（4分）已知线段a，b，c，如果a：b：c＝1：2：3，那么的值是（　　）A．B．C．D．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A的正弦值是，那么下列各式正确的是（　　）A．AB＝4BCB．AB＝4ACC．AC＝4BCD．BC＝4AC3．（4分）已知点C在线段AB上，AC＝3BC，如果＝，那么用表示正确的是（　　）A．B．﹣C．D．﹣4．（4分）下列命题中，真命题是（　　）A．邻边之比相等的两个平行四边

2、形一定相似B．邻边之比相等的两个矩形一定相似C．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D．对角线之比相等的两个矩形一定相似5．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x⋅⋅⋅01345⋅⋅⋅y⋅⋅⋅﹣5﹣﹣﹣5﹣⋅⋅⋅根据表，下列判断正确的是（　　）A．该抛物线开口向上B．该抛物线的对称轴是直线x＝1C．该抛物线一定经过点（﹣1，﹣）D．该抛物线在对称轴左侧部分是下降的6．（4分）在△ABC中，AB＝9，BC＝2AC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，

3、且DE∥BC，AD＝2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（　　）A．外离B．外切C．相交D．内含二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（4分）如果tanα＝，那么锐角α的度数是　　．8．（4分）若与单位向量方向相反，且长度为3，则＝　　（用单位向量表示向量）．9．（4分）若一条抛物线的顶点在y轴上，则这条抛物线的表达式可以是　　（只需写一个）．10．（4分）如果二次函数y＝a（x﹣1）2（a≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是　　．11．（4分

4、）抛物线y＝x2+bx+2与y轴交于点A，如果点B（2，2）和点A关于该抛物线的对称轴对称，那么b的值是　　．12．（4分）已知△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6，那么AB的长是　　．13．（4分）已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上，若＝，则当的值是　　时，DE∥BC．14．（4分）小明从山脚A出发，沿坡度为1：2.4的斜坡前进了130米到达B点，那么他所在的位置比原来的位置升高了　　米．15．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到A′B′C′的位置，如果点

5、A′恰好是△ABC的重心，A′B′、A′C′分别于BC交于点M、N，那么△A′MN面积与△ABC的面积之比是　　．16．（4分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，⊙O是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA的长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，那么⊙O的面积约是　　．17．（4分）如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角

6、点”，如图，如果E是矩形ABCD的一个“直角点”，且CD＝3EC，那么AD：AB的值是　　．18．（4分）如图，已知矩形ABCD（AB＞BC），将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点A、D分别落在点E、F处，连接DF，如果点G是DF的中点，那么∠BEG的正切值是　　．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．（10分）已知函数y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）．（1）指出这个函数图象的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入表格，并在如图所示的直角坐

7、标系内描点，画出该函数的图象．x⋅⋅⋅　　　　　　　　　　⋅⋅⋅y⋅⋅⋅　　　　　　　　　　⋅⋅⋅20．（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，∠BAD＝45°，DC＝2，AB＝6，AE⊥BD，垂足为点F．（1）求∠DAE的余弦值；（2）设＝，＝，用向量、表示．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，E是的中点，OE与弦BC交于点F．（1）如果C是的中点，求AD：DB的值；（2）如果⊙O的直径AB＝6，FO：EF＝1：2，求CD的长．2

8、2．（10分）如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD垂直于水平地面GQ，当点P与点A重合时，伞收紧；当点P由点A向点B移动时，伞慢慢撑开；当点P与点B重合时，伞完全张开．已知遮阳伞的高度CD是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝50厘米，CE＝CF＝120厘米，BC＝20厘米．（1）当∠CPN＝53°，求BP的长？（2）如图，当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈