2015年上海市奉贤区中考数学一模试卷.doc

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1、2015年上海市奉贤区中考数学一模试卷　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂]1．（4分）已知3x=2y，那么下列等式一定成立的是（　　）A．x=2，y=3B．=C．=D．3x+2y=02．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是（　　）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=3．（4分）抛物线y=﹣x2的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（　　）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（2，0）4．（4分）在直角坐标平

2、面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（　　）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定5．（4分）一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（　　）A．1：3B．1：C．1：D．1：6．（4分）在同圆或等圆中，下列说法错误的是（　　）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（4分）若与方向相反且长度为3，那么=　　．8．（4分）若α为锐角，已知cosα=，那么tanα=　　．9．（4分）△

3、ABC中，∠C=90°，G为其重心，若CG=2，那么AB=　　．第6页（共6页）10．（4分）一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是　　．11．（4分）如果抛物线y=x2+mx﹣1的顶点横坐标为1，那么m的值为　　．12．（4分）正n边形的边长与半径的夹角为75°，那么n=　　．13．（4分）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于　　厘米．14．（4分）已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另

4、一点的坐标是　　．15．（4分）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PEF的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于　　．16．（4分）已知圆A与圆B内切，AB=10，圆A半径为4，那么圆B的半径为　　．17．（4分）已知抛物线y=a（x+1）2+2过（0，y1）、（3，y2），若y1＞y2，那么a的取值范围是　　．18．（4分）已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A′，点C落到C′，若旋转后点C的对应点C′和点A、点B正好在同一直线上，那么∠A′AC′的正切值等于　　．　三、解答题：（

5、本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：﹣cos60°．20．（10分）一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为O，弦AB是水底线，OC⊥AB，AB=24m，sin∠COB=，DE是水位线，DE∥AB．（1）当水位线DE=4m时，求此时的水深；（2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，求此时∠ACD的余切值．第6页（共6页）21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=12，DC=4，过点C作CE∥AB交BD的延长线于点E，=，=．（1）求（用向量、的式子表示）；（2）求作向量+（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．22．（10分）在中俄“海上联合﹣2014”

6、反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，过D作AC∥DE交BC的延长线于点E，且CD2=AC•DE（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AD2=AB•AD+AC•DE，求证：∠ACD=90°．第6页（共6页）24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，

7、对称轴为直线x=，D为OC中点，直线y=﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D．（1）求此抛物线解析式和顶点P坐标；（2）求证：∠ODB=∠OAD；（3）设直线AD与抛物线的对称轴交于点M，点N在x轴上，若△AMP与△BND相似，求点N坐标．25．（14分）已知：矩形ABCD中，过点B作BG⊥AC交AC于点E，分别交射线AD于F点、交射线CD于G点，BC=6．（1）当点F为AD中点时，求AB的长；（2）联结AG，设AB=x，S△AFG=y，求y关于x的函