高考物理易错题专题三物理万有引力定律的应用(含解析).docx

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1、高考物理易错题专题三物理万有引力定律的应用(含解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动．已知卫星绕月球运行的周期为T0，地球表面重力加速度为g，地球半径为R0，月心到地心间的距离为r0，引力常量为G，求：（1）月球的平均密度；（2）月球绕地球运行的周期．32r0r0【答案】（1）2（2）TgGT0R0【解析】【详解】（1）月球的半径为R，月球质量为M，卫星质量为mmM＝m42R由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：G22RT0得M＝42R

2、3GT02且月球的体积V＝433πR＝M得42R3根据密度的定义式＝GT02＝3V43GT023R（2）地球质量为M0，月球质量为M，月球绕地球运转周期为TGM0M＝M42由万有引力提供向心力2T2r0r0根据黄金代换GM002＝gR2r0r0得TgR02．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R．已知R为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．（1）求该卫星的运行周期．（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？3Rt＝2【

3、答案】（1）T＝6（2V1g）g303R【解析】【分析】【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得GMm＝m423R3R2T2地球表面的物体受到重力等于万有引力mg＝GMmR23R；联立解得T＝6g（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．ω1△t-ω0△t=2π，22＝2Vt＝＝g；所以1021T0033R3．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该

4、星球表面的重力加速度；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度v；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．2v0tan3v0tan；(3)2v0RtanaRt【答案】(1)；(2)t；(4)2t2GRtv0tan【解析】【分析】【详解】(1)小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：y1gt22gttanαxv0t2v0解得该星球表面的重力加速度：2v0tanαgt(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：GMmR2则该星球的质量：mggR2MG该星球的密度：M3g3v0tanα4R34GR2GRt3(3)根据万有引力提供向心

5、力得：Mmv2GR2mR该星球的第一宙速度为：GM2v0RtanavgRRt(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2RTv所以：tRtT2R2v0Rtanαv0tan点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．4．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后

6、为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M；b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，

7、在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为EpGm1m2（规定无穷远处r势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？242r032GM【答案】（1）3M0c（2）MGT2；R＝c2【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损m(2639)M062M03M0根据爱因斯坦质能方程Emc2得合并所释放的能量E3M0c2（2）a．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律GMmm22r0r02T解得42r03M2GTb．设质量为