指数函数、对数函数与幂函数.docx

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1、第3章指数函数、对数函数与幂函数数学必修1第25课时幂函数（1）2012.10.29【学习目标】1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质．2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力．3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．【学习重点】一是幂函数的定义；二是幂函数的图象与性质．【学习难点】一是幂函数与指数函数定义是有区别的，学生容易混淆．二是幂函数的定义域与图象是复杂多变的，要根据指数的具体情况而定．【学习过程】1、幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。思考：

2、（1）下列函数是幂函数的是。①y2x，12x2，④yx3，②yx2，③y⑤y(x1)3⑥yx51⑦y1（2）幂函数f(x)的图像过点(2,4)，则f(4)=x2。2、常见幂函数的图像和性质：幂函数yx(为实数)的图像和性质随的值的不同而不同，下面是几个常见的幂函数的图像和性质：yx0yx2yx31yx1yx22yxyx2yx3定义域值域奇偶性单调性图像3、典型例题：1例1、已知y(m22m2)xm21(2n3)是幂函数，求m，n的值；第3章指数函数、对数函数与幂函数例2、填表：56543yx6yx5yx3yx5yx2定义域值域奇偶性单调性图像学习时应该注

3、意：研究幂函数的性质时，通常将“分数指数幂化为根式”形式。它是研究图像和性质的关键。例3、证明：幂函数yx在0,上是增函数。2例4、已知函数f(x)(m25m6)xm2m1，当m为何值时，（1）f(x)是正比例函数；（2）f(x)是反比例函数；（3）f(x)是幂函数，且其图像不经过点(0,0)；13例5、求函数y(x1)2(3x)4的定义域；第3章指数函数、对数函数与幂函数例6、如果函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在区间(0,)上是减函数，求实数m的值及相应的幂函数。课外作业4111、函数①yx3；②yx2③y2x④y()x中，是幂函数的

4、序号是。22、函数yx4的定义域是，奇偶性；1函数yx4的定义域是，奇偶性；函数yx3的定义域是，奇偶性；2函数yx3的定义域是，奇偶性；、已知幂函数yx的图像过点(2,2)，则f(x)=。34、已知f(x)是幂函数又是二次函数，则f(x)=。5、函数yx3在区间4,2上的最小值是。6、若幂函数y=f(x)的图像过点(2,1)，则方程f(x)=27的解x=。87、已知幂函数f(x)kx12=。的图像过点(,)，则k22238、函数yx3的值域是；函数yx4的值域是。19、设1,1,,3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为。2310、使y(32x

5、x2)4有意义的x的取值范围是。11、已知幂函数f(x)(a22a2)x2a(a0)，则a=。12、函数f(x)(a23a3)ax是指数函数，则a=。13、已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则m的取值范围是。第3章指数函数、对数函数与幂函数14、已知函数f(x)(m22m)xm2m1，当m为何值时，（1）f(x)是正比例函数；（2）f(x)是反比例函数；(3)二次函数；（4）f(x)是幂函数；15、已知幂函数f(x)x的图像经过点A(1,2)，2(1)求实数a的值；（2）用定义证明f(x)在区间(0,)内的单调性；16、汽车在隧道内行驶时，安全车

6、距d(单位：m)正比于车速v（单位：km/h）的平方与车身长(单位：m)的积，且安全车距不得小于半个车身长。假定车身长约为4m，车速为60km/h，安全车距为1.44个车身长，试写出车距d与车速v之间的函数关系式。