第2章自动控制原理课件胡寿松.ppt

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1、第2章自动控制系统的数学模型2.1控制系统微分方程的建立2.2非线性系统微分方程的线性化2.3传递函数2.4控制系统的结构图及其等效变换2.5自动控制系统的传递函数2.6信号流图2.7脉冲响应函数2.1控制系统微分方程的建立数学模型1.定义：描述系统的输入、输出变量以及系统内部各个变量之间关系的数学表达式就称为控制系统的数学模型。2.为什么要建立数学模型：对于控制系统的性能，只是定性地了解系统的工作原理和大致的运动过程是不够的，希望能够从理论上对系统的性能进行定量的分析和计算。要做到这一点，首先要建立系统的数学模型。它是分析和设计系统的依据。另一个原因：许多表面上看来似

2、乎毫无共同之处的控制系统，其运动规律可能完全一样，可以用一个运动方程来表示，我们可以不单独地去研究具体系统而只分析其数学表达式，即可知其变量间的关系，这种关系可代表数学表达式相同的任何系统，因此需建立控制系统的数学模型。比如机械平移系统和RLC电路就可以用同一个数学表达式分析，具有相同的数学模型（可以进行仿真研究）。3.表示形式（经典控制理论中最常用的）a.微分方程；b.传递函数；c.频率特性三种数学模型之间的关系线性系统微分方程传递函数频率特性拉氏变换傅氏变换同一个系统，可以选用不同的数学模型，如研究时域响应时可以用传递函数，研究频域响应时则要用频率特性。4.建立方法

3、a.分析计算法分析计算法是根据支配系统的内在运动规律以及系统的结构和参数，推导出输入量和输出量之间的数学表达式，从而建立数学模型——适用于简单的系统。b.工程实验法工程实验法是利用系统的输入--输出信号来建立数学模型的方法。通常在对系统一无所知的情况下，采用这种建模方法。黑盒输入输出但实际上有的系统还是了解一部分的，这时称为灰盒，可以分析计算法与工程实验法一起用，较准确而方便地建立系统的数学模型。实际控制系统的数学模型往往是很复杂的，在一般情况下，常常可以忽略一些影响较小的因素来简化，但这就出现了一对矛盾，简化与准确性。不能过于简化，而使数学模型变得不准确，也不能过分追

4、求准确性，使系统的数学模型过于复杂。一般应在精度许可的前提下，尽量简化其数学模型。本章只讨论解析法建立系统的数学模型2.1控制系统微分方程的建立一般步骤（1）分析元件的工作原理及其在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量（必要时还要考虑扰动量），并根据需要引进一些中间变量。（2）根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律，按工作条件忽略一些次要因素，并考虑相邻元件的彼此影响，列出微分方程。常用的定律有：电路系统的基尔霍夫定律、力学系统的牛顿定律和热力学定律等等。（3）消去中间变量后得到描述输出量与输入量（包括扰动量）关系的微分方程，即元件的数学模型。注：通常将微分方程

5、写成标准形式，即将与输入量有关的各项写在方程的右边，与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降阶顺序排列。机械系统指的是存在机械运动的装置，它们遵循物理学的力学定律。机械运动包括直线运动（相应的位移称为线位移）和转动（相应的位移称为角位移）两种。例一个由弹簧-质量-阻尼器组成的机械平移系统如图所示。m为物体质量，k为弹簧系数，f为粘性阻尼系数，外力F(t)为输入量，位移x(t)为输出量。列写系统的运动方程。xmFk2.1.1机械系统解：在物体受外力F的作用下，质量m相对于初始状态的位移、速度、加速度分别为x、dx/dt、d2x/dt2。设外作用力F为输入量

6、，位移x为输出量。根据弹簧、质量、阻尼器上力与位移、速度的关系和牛顿第二定律，可列出作用在上的力和加速度之间的关系为xmFkk和f分别为弹簧的弹性系数和阻尼器的粘性摩擦系数。负号表示弹簧力的方向和位移的方向相反；粘性摩擦力的方向和速度的方向相反。2.1.2电气系统电气系统中最常见的装置是由电阻、电感、电容、运算放大器等元件组成的电路，又称电气网络。仅由电阻、电感、电容(无源器件)组成的电气网络称为无源网络。如果电气网络中包含运算放大器(有源器件)，就称为有源网络。例由电阻R、电感L和电容C组成无源网络。ui输入，uo输出，求微分方程。－LCui(t)uo(t)i(t)+

7、－+R解设回路电流为i(t)如图所示。由基尔霍夫电压定律可得到式中i(t)是中间变量。i(t)和uo(t)的关系为消去中间变量i(t)，可得－LCui(t)uo(t)i(t)+－+R比较上面两个例子可见，虽然它们为两种不同的物理系统，但它们的数学模型的形式却是相同的，我们把具有相同数学模型的不同物理系统称为相似系统，例如上述RLC串联网络系统和弹簧-质量-阻尼器系统即为一对相似系统，故可用电子线路来模拟机械平移系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相似量。图示为一他激直流电动机。图中，ω为电动机角速度（rad/s），Mc为折算到电动