第二章5(隐函数与参数方程求导)ppt课件.ppt

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1、第二章第四节一隐函数的求导法则二参数方程的求导法则开普勒方程这里是常数这个方程不能将y用x的明显公式表示出来。但事实上y确实是x的函数。一般来说，凡是能够由方程确定的函数关系，称为隐函数。但需要注意的是，并不是随便写一个方程就能确定一个隐函数。比如这里就有专门的隐函数理论(隐函数存在定理)。隐函数解:方程两边对x求导有例4.1用复合函数求导法则直接对方程两边求导.隐函数的求导法则解：解得例4.2解：例4.3例4.4解：例4.5解：隐函数求二阶导数：隐函数方程求导的结果对数求导法有时会遇到这样的情形，即虽然给出的是显函数，但直接求导仍然困难或

2、很麻烦，比如函数对数求导法：先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.——目的是利用对数的性质简化求导运算。解:两边取对数,化为隐式两边对x求导例4.6一般地，对于幂指函数例4.7解：对数求导法的适用范围:参数方程问题:消参困难或无法消参如何求导?实际问题中，有时需要计算由参数方程所确定的函数的导数.这时，可以消去参数t求导.由复合函数及反函数的求导法则得参数方程求导法则例4.8解:所求切线方程为容易漏掉参数方程求二阶导解:例4.9解:例4.10技巧:求高阶导数时,尽量将项写成容易求导的形式(幂函数),而不写成商的形式.例4.1

3、1例4.12之间有联系之间也有联系称为相关变化率相关变化率一气球从距观测者500m处铅直上升，速率为140m／min.当气球的高度为500m时,观测员视线仰角的增加率是多少?提示:对t求导例4.13相关变化率问题的一般解法:找出相关变量x,y的关系式对t求导得到相关变化率之间的关系式求出未知的相关变化率P110-1111(3);2;3(2);4(2)(4)7(1);8(3)作业