八年级数学下册《二次根式》知识点总结.docx

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1、八年级数学下册《二次根式》知识点总结　　　　二次根式　　【知识回顾】　　.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。　　2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：　　⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；　　⑵被开方数中不含分母；　　⑶分母中不含根式。　　3.同类二次根式：　　二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。　　4.二次根式的性质：　　（1）（）2=　　（≥0）；　　（2）　　5.二次根式的运算：　　（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先

2、解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．　　（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．　　（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．　　=•（a≥0，b≥0）；　　（b≥0，a>0）．　　（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．　　【典型例题】　　、概念与性质　　例1下列各式1），　　其中是二次根式的是_____

3、____（填序号）．　　例2、求下列二次根式中字母的取值范围　　（1）；（2）　　例3、在根式1)　　，最简二次根式是（　　）　　A．1)2)　　B．3)4)　　c．1)3)　　D．1)4)　　例4、已知：　　例5、（XX龙岩）已知数a，b，若=b－a，则　　A.a>b　　B.a<b　　c.a≥b　　D.a≤b　　2、二次根式的化简与计算　　例1.将根号外的a移到根号内，得　　A.　　；　　B.－；　　c.－；　　D.　　例2.把（a－b）－1a－b化成最简二次根式　　例3、计算：　　例4、先化简，再求值：　　，其中a=，b=．　　例5、如图，实数、在数轴上的位置

4、，化简：　　4、比较数值　　（1）、根式变形法　　当时，①如果，则；②如果，则。　　例1、比较与的大小。　　（2）、平方法　　当时，①如果，则；②如果，则。　　例2、比较与的大小。　　（3）、分母有理化法　　通过分母有理化，利用分子的大小来比较。　　例3、比较与的大小。　　（4）、分子有理化法　　通过分子有理化，利用分母的大小来比较。　　例4、比较与的大小。　　（5）、倒数法　　例5、比较与的大小。　　（6）、媒介传递法　　适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。　　例6、比较与的大小。　　（7）、作差比较法　　在对两数比较大小时，经常运用如下性质：　　①；②　　

5、例7、比较与的大小。　　（8）、求商比较法　　它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：　　①；　　②　　例8、比较与的大小。　　5、规律性问题　　例1.观察下列各式及其验证过程：　　，验证：；　　验证:.　　（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；　　（2）针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式，并给出验证过程.