浙教版八年级数学下册-第1章-二次根式-知识点总结.docx

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1、飞驰教育个性化辅导讲义知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．1【例2】若式子有意义，则x的取值范围是．x3举一反三：21、使代数式x2x1有意义的x的取值范围是2、如果代数式m1P（m，n）的位置在（有意义，那么，直角坐标系中点）mnA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=x5+5x+2009，则x+y=x505解题思路：式子a（a≥0），x,x，y=2009，则x+y=201450举一反三：1、若x11x(xy)2，则x－y的值为（）A．－1B．1C．

2、2D．33、当a取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。已知a是5整数部分，b是5117的整数部分为x，小数部分为y，求x21的小数部分，求a的值。若的值.b2y知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.20．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全(a)a(a)平方的形式：。3.a2

3、a

4、a(a0)a(a0)注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因

5、式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4.公式a2aa(a0)20与的区别与联系

6、

7、(a)a(a)a(a0)（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）(a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）a2和(a)2的运算结果都是非负的．【典型例题】【例4】若a2b3c420，abc．则举一反三：1、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋y25y6＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.2、若ab1与a2b4互为相反数，则2005_____________。ab（公式(a)2a(a0)的运用）【例5】化简

8、：a1(a3)2的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4举一反三：3已知直角三角形的两直角边分别为2和5，则斜边长为（公式a2aa(a0)a(a的应用）0)【例6】已知x2,则化简x24x4的结果是A、x2B、x2C、x2D、2x4x24x12举一反三：2、化简2x3得（）（A）2（B）4x4（C）－2（D）4x4-可编辑修改-。3、已知a0，化简求值：4(a1)24(a1)2aa【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+(ab)2的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2abao举一反三：实数a在数轴上的位

9、置如图所示：化简：a1(a2)2______．a【例8】化简1xx28x16的结果是2x-5，则x的取值范围是（1012）（A）x为任意实数（B）1≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1举一反三：若代数式(2a)2(a4)2的值是常数2，则a的取值范围是（）Ａ．a≥4Ｂ．a≤2Ｃ．2≤a≤4Ｄ．a2或a4【例9】如果aa22a11，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1举一反三：1、如果aa26a93成立，那么实数a的取值范围是（）A.a0B.a3;C.a3;D.a32、若(x3)2x30，则x的取值范围是（）（A）x3（B）x3（

10、C）x3（D）x3【例10】化简二次根式aa2a的结果是2（A）a2(B)a2(C)a2(D)a21、把根号外的因式移到根号内：当b＞0bx＝；(a1)1时，x1＝。a知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式．-可编辑修改-。2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】【例11】下列根式中能与3是合并的是()1A.8B.27C.25D.2

11、举一反三：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（）A、3和18B、3和1C、a2b和ab2D、a1和a132、如果最简二次根式3a8与172a能够合并为一个二次根式,则a=__________.知识点四：二次根式计算——分母有理化【知识要点】1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用aaa来确定，如：a与a，ab与ab，ab与ab等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如ab

12、与ab，ab与ab，axby与axby分别互为有理化