二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质.doc

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1、知识点一二次函数的定义1.一般的，形如(，）的函数，叫做y是x的二次函数．其中，叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项，a叫做，b叫做（注:a,b,c为常数，且a）2.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?①y＝-+3x2②y＝x2-x3+25③xy=1.5④y＝32-2x⑤y＝1+t-5t2⑥y=⑦y＝ax2+bx+c⑧y＝-+5t2⑨y=πx2⑩y=8x2+x(1-8x)⑾y=2(x+1)2-2答：二次函数有3.已知y＝（2-m）xm-2+mx-3,当m为何值时，y是x的二次函数？解：知识点二二次函数的图象与性质4.二次

2、函数y=ax2的对称轴是，顶点坐标是二次函数y=ax2+c的对称轴是，顶点坐标是二次函数y=a(x-h)2的对称轴是，顶点坐标是二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴是，顶点坐标是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是，顶点坐标是5.二次函数解析式的表示形式：⑴一般式_______________，对称轴是直线，顶点坐标（，）⑵顶点式_______________，对称轴是直线，顶点坐标（，）例：指出下列函数图象的开口方向，并根据公式求图象的对称轴和顶点坐标及最值。①y=2x2-12x+13（公式法）②y=2x2-12x+13（配

3、方法）解：∵a=___,b=___,c=___∴-=_____________,=___________∴图象开口对称轴是直线，顶点坐标是（，）有最值，是6.练习一：(1)二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定(2)已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（）A.B.C.D.或（第1题图）（第2题图）(3)二次函数y=x2－2mx+3图象的顶点在x轴上，则m的值是．(4

4、)已知二次函数y=x2-2x-3，它的对称轴为__________，顶点坐标为__________，有最_____值，是_____，图象与x轴交点坐标为____________，与y轴交点坐标为____________；(5)将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是　　(6)二次函数y＝x2，先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是（）Ay＝(x－2)2+1By＝(x+2)2－1Cy＝(x－2)2－1Dy＝(x+2)2+17.中考集锦(1)（10年济南中考）二次函数的图象如图所示，则函数值y＜0时x第4页

5、共4页的取值范围是()A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞2(2)（11年济南中考）竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第()A．3sB．3.5sC．4.2sD．6.5syxO－12Ot/sh/m26（第2题图）（第1题图）(3)若抛物线y=ax2与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是_________________(4)二次函数的图象

6、如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，则△的边长＝.（第3题图）（第4题图）7.练习二:（1）如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)____________｡（2）二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．（3）二次函数的图象如图，下列判断错误的是（）A．B．C．D．（4）二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0B．c＞0C．＞0D．＞

7、0xyoyxO1－1（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）8.练习三:yxO第3题图（1）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）A．　B．C．　　　　D．（2）函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）（3）（07年济南中考）已知的图象如图所示，则的图象一定过第___________象限。第4页共4页知识点三用待定系数法求二次函数的解析式一、知识梳理1.一般式：___________________.已知___________________，通常选择一般式；2.顶点式：______________

8、_____.已知___________________，通常选择顶点式；二、中考集锦1.（08济南）已知：抛物线(a≠0)，顶点C(1，)，与x轴交于A、B两点，．求这条抛物线的解析式．ADBOCxy2．（11济南）如图，在矩形OABC中，点O为原