资源描述：
《与圆有关的角的性质及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、例题已知：如图所示，AE是△ABC外接圆的直径，AD是△ABC的高。求证：∠1=∠2。ABCO．ED12ABCO．ED12ABCO．ED12总结1.直径所对的圆周角是90度；2.同弧或等弧所对的圆周角相等；3.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；4.相似三角形的判定和性质；5.同角或等角的余角相等。不用辅助线能寻找解题的可行途径吗？证明：∵AB+BE=半圆AE∴半圆AE所对的圆周角是90°∵弧AB对∠1，弧AB对∠C∴∠1+∠C=90°又∵∠2+∠C=90°∴∠1=∠2ABCO．ED12⌒AB
2、+BE⌒如果把原题目的题设和结论互换一下,会如何?ABCO．ED121已知：如图所示，⊙O是△ABC的外接圆,∠1=∠2。 求证：AE是△ABC外接圆的直径；AD是△ABC的高。2已知：如图所示，AE是△ABC外接圆的直径，∠1=∠2。求证：AD是△ABC的高。3已知：如图所示，AD是△ABC高,∠1=∠2。求证：AE是△ABC外接圆的直径。ABCO．ED121.小结学习了这节课，你有什么感受？2.布置作业相关习题。谢谢！已知：如图1所示，AE是△ABC外接圆的直径，AD是△ABC的高。求证：sinB
3、×sinC=小试牛刀ABCO．ED1228.1锐角三角函数（1）问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求ABABC分析：情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大
4、小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m30mB'C'即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是
5、一个固定值？结论问题这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦
6、函数例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34例题示范ABC135(1)(2)例2、如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC的面积。应用新知1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____2.在RT△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.3.在RT△ABC中,则sin∠A=___.ACBABCDE3.已知在RT△ABC中,∠C=900,D是B
7、C中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=AE=7,求DE的长.www.czsx.com.cn三角函数符号最早的使用1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。小资料sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天
8、文学，独立成为一门数学分科。Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·劳克首创，最早见于他的《圆几何学》一书中。Cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。1626年，阿尔贝特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin”,“tan”,“sec”.1675年，英国人奥
