2021届新高考数学二轮突破专题一 第2讲 基本初等函数、函数与方程（解析版）.docx

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1、专题一第2讲　基本初等函数、函数与方程【要点提炼】考点一　基本初等函数的图象与性质1．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分01两种情况，着重关注两函数图象的异同．2．幂函数y＝xα的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，，－1五种情况．【热点突破】【典例】1　(1)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当

2、f(x)

3、≥g(x)时，h(x)＝

4、f(x)

5、；当

6、f(x)

7、

8、大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值－1，无最大值D．有最大值－1，无最小值【答案】　C【解析】　画出y＝

9、f(x)

10、＝

11、2x－1

12、与y＝g(x)＝1－x2的图象，它们交于A，B两点．由“规定”，在A，B两侧，

13、f(x)

14、≥g(x)，故h(x)＝

15、f(x)

16、；在A，B之间，

17、f(x)

18、

19、D.【答案】　B【解析】　由题意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解，即e－x＋2－ln(x＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解，即函数y＝e－x与y＝ln(x＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点．函数y＝ln(x＋a)可以看作由y＝lnx左右平移得到，当a＝0时，两函数有交点，当a<0时，向右平移，两函数总有交点，当a>0时，向左平移，由图可知，将函数y＝lnx的图象向左平移到过点(0,1)时，两函数的图象在(0，＋∞)上不再有交点，把(0,1)代入y＝ln(x＋a)，得1＝lna，即a＝e，∴a

20、的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和01时，两函数在定义域内都为增函数；当0ln＝，e－1<，所以f(0)＝ln2－e－1>0，故排除C.(2)已知函数f(x)是定

21、义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】　A【解析】　当x>0时，f(x)＝1－2－x>0.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)<－的解集和f(x)>的解集关于原点对称，由1－2－x>得2－x<＝2－1，即x>1，则f(x)<－的解集是(－∞，－1)．故选A.【要点提炼】考点二　函数的零点判断函数零点个数的方法：(1)利用零点存在性定理判断法．(2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与

22、函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．考向1　函数零点的判断【典例】2　(1)(2020·长沙调研)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有两个不同的零点x1，x2，则x1＋x2等于(　　)A．2B．2或2＋C．2或3D．2或3或2＋【答案】　D【解析】　当x≤0时，f′(x)＝(x＋1)ex，当x<－1时，f′(x)<0，故f(x)在(－∞，－1)上单调递减，当－10，故f(x)在(－1,0]上单调递增，所以x≤0时，f(x)

23、的最小值为f(－1)＝－.又当x≥1时，f(x)＝3－x，当0

24、x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0在区间(－2,6)上根的个数为(　　)A