高中数学 选修4-5 绝对值不等式的解法.ppt

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1、绝对值不等式的解法复习:X=0

2、x

3、=X>0x0X<0-x1.绝对值的定义:2.几何意义:Ax1XOBx2

4、x1

5、

6、x2

7、=

8、OA

9、=

10、OB

11、一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离.类比:

12、x

13、<3的解

14、x

15、>3的解观察、思考:不等式│x│<2的解集?方程│x│=2的解集?为{x│x=2或x=-2}02-2为{x│-22解集?为{x│x>2或x<-2}02-202-2

16、x

17、<-2的解

18、x

19、>-2的解归纳:

20、x

21、0)

22、x

23、>a(a>0)-aa或x<-a-aa-aa如果a>0,则如果把

24、x

25、<2中的x换

26、成“x-1”,也就是

27、x-1

28、<2如何解?引伸:解题反思:如果把

29、x

30、>2中的x换成“3x-1”,也就是

31、3x-1

32、>2如何解?整体换元。归纳:型如

33、f(x)

34、

35、f(x)

36、>a(a>0)不等式的解法:例1解不等式解:这个不等式等价于因此,不等式的解集是(–1,4)例2解不等式>5解:这个不等式等价于或(1)(2)(1)的解集是(4,+∞),(2)的解集是(-∞,-1),∴原不等式的解集是(4,+∞)∪(-∞,-1)。巩固练习:求下列不等式的解集

37、2x+1

38、<53

39、1-4x

40、>9

41、4x

42、<-1

43、x2-5x

44、>-63<

45、2x+1

46、<5(-3,2)(

47、-∞,-1/2)∪(1,+∞)R(-3,-2)∪(1,2)例:解不等式

48、5x-6

49、<6–x引伸:型如

50、f(x)

51、

52、f(x)

53、>a的不等式中“a”用代数式替换,如何解?解:对绝对值里面的代数式符号讨论:5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)5x-6<0-(5x-6)<6-x解(Ⅰ)得:6/5≤x<2解(Ⅱ)得:0

54、5x-6

55、<6–x(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时,不等式化为5x-6<6-x,解得x<2,所以6/5≤x<2(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时,不等式化为-(5x-6)<6-x,

56、解得x>0所以0

57、5x-6

58、<6–x解:分析:对6-x符号讨论,当6-x≦0时,显然无解;当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义,原不等式转化为:6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)综合得0

59、5x-6

60、<6–x解:分析:对6-x符号讨论,当6-x≦0时,显然无解;当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义,原不等式转化为:6-x>0-(6-x)<5

61、x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)00是否可以去掉有更一般的结论:

62、f(x)

63、

64、f(x)

65、>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)类型1练习:把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、

66、x-1

67、>2(x-3)4、5、

68、2x+1

69、>

70、x+2

71、1、

72、2x-3

73、<5x2、

74、x2-3x-4

75、>4类型2例:方法1:几何意义方法2:去绝对值方法3:函数的观点解不等式课堂小结:(1)数学知识:常见的绝对值不等式的解法(2)数学思想分类讨论

76、的思想整体的思想转化的思想同学们再见!引例:某电机厂承担一项任务,为自来水厂加工一种圆形管道,管道直径设计为50毫米,由于实际加工过程中存在误差,规定成品管道实际直径与设计值相差不能超过1毫米,否则为次品,设成品管道的实际半径x毫米,那么x应该满足什么条件?解:由题意成品管道的直径为2x毫米由绝对值的意义可知,结果也可表示为:

77、2x-50

78、≦1050解不等式:

79、x-1

80、>

81、x-3

82、方法一方法二方法三反思评价我们的解题方法:解:因为

83、x-1

84、>

85、x-3

86、所以两边平方可以等价转化为(x-1)2>(x-3)2化简整理:x>2平方法:注意两边都为非负数

87、a

88、

89、>

90、b

91、依据:a2>b2解:如图,设“1”对A,“3”对应B,“X”对应M(不确定的),即为动点。

92、x-1

93、>

94、3-x

95、由绝对值的几何意义可知:

96、x-1

97、=MA

98、x-3

99、=MB0132AB几何的意义为MA>MB,分类讨论:分析:两个

100、x-1

101、、

102、x-3

103、要讨论,按照绝对值里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。解:使

104、x-1

105、=0,

106、x-3

107、=0,未知数x的值为1和30131、当x≧3时,原不等式可以去绝对值符号化为:x-1>x-3解集为R,与前提取交集,所以x≧3;2、当1≦x<3时,同样的方法可以解得2

108、讨论综合综合有:x>2

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