机器人学第三章刚体位姿描述和齐次变换.ppt

《机器人学第三章刚体位姿描述和齐次变换.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、3刚体位姿描述和齐次变换在研究机器人运动学时，常常涉及到物体在空间的位置和姿态，这里所指的物体包括机器人的连杆、工具和工件等等。为了描述物体的位姿，首先要建立参考坐标系（ReferenceCoordinateSystem或FixedFrame）。参考坐标系一般设置为直角坐标系，特殊情况下也可以采用其他坐标系。3.1刚体位姿描述3.1.1位置的描述（位置矢量）在运动学中，可以认为物体是刚体。如图，设置参考坐标系OXYZ，在刚体上建立附体直角坐标系QUVW（称为运动坐标系MovingFrame）在直角坐标系中，一个点的位置可以用3×1位置矢量来表示。如点P

2、的位置可以写成在涉及到多个坐标系时，为了注明是在哪一个坐标系中，可以利用左上标表示，如表示该矢量是在坐标系A中定义的。3.1.2姿态（方位）的描述（旋转矩阵）为了规定空间某刚体B的方位，在刚体上固联一直角坐标系{B}，用坐标系{B}的三个单位主矢量、、相对于坐标系{A}的方向余弦组成的3×3矩阵或来表示刚体B相对于参考坐标系﹛A﹜的方位或姿态。称为旋转矩阵。当相对关系明确时，可以去掉左侧的上下标。旋转矩阵是正交矩阵，其9个元素中只有三个是独立的。绕x轴、y轴、z轴旋转θ角的旋转矩阵分别为3.1.3位姿的描述为了描述刚体B在空间的位置和姿态，通常将表示姿态

3、的坐标系﹛B﹜固联在刚体B上，其原点选择有特征的点，如质心或某一顶点、中点等。坐标系﹛B﹜的原点在参考坐标系﹛A﹜的位置矢量称为刚体B在参考坐标系中的位置，坐标系﹛B﹜在参考坐标系中的姿态矩阵称为刚体在参考坐标系中的姿态。可以写成3.2坐标变换（CoordinateTransformation）空间中一点在不同的坐标系中的描述是不同的。为了在不同坐标系中正确地描述同一点，就需要采用坐标变换。3.2.1坐标平移变换设坐标系﹛B﹜与﹛A﹜具有相同的方位，但原点不重合，坐标系﹛B﹜在参考坐标系﹛A﹜中的位置矢量为，点p在﹛B﹜中的位置矢量为，则它相对于参考坐标

4、系﹛A﹜的位置矢量为3.2.2坐标旋转变换设坐标系﹛B﹜与﹛A﹜具有共同的原点，但两者的方位不同，点p在坐标系﹛B﹜中的位置矢量为，则该点在参考坐标系﹛A﹜中的位置矢量为式中为坐标系﹛B﹜相对于坐标系﹛A﹜的姿态矩阵，或称旋转矩阵。3.3齐次坐标和齐次变换3.3.1点的齐次坐标三维空间中某点的坐标可以写成则该点的齐次坐标为其中w是一不为0的数。齐次坐标是用四个坐标值表示三维空间中的点当w变化时，该式表示三维空间中一系列点的集合，所有点都位于坐标系原点和p点的连线上，当w等于无穷大时，表示原点；当w等于0时，表示无穷远处的点，代表一个方向。一般用，，表示x

5、,y,z三个坐标轴的方向，而用表示原点。3.3.2齐次变换矩阵（HomogeneousTransformationMatrix）所谓齐次变换矩阵是一4×4矩阵，是由姿态矩阵和位置矩阵合成的，具体合成形式如下：左上角3×3矩阵为姿态矩阵；右上角3×1矩阵为位置矩阵。齐次变换矩阵可以将刚体的位置和姿态用一个矩阵表达。齐次变换矩阵的用途例1点的旋转：参考坐标系中有一点求该点绕z轴旋转90°后的新位置。解：绕z轴旋转90°的齐次变换矩阵为旋转后的新位置为例2点的平移：将上例中的p点沿x轴平移3个单位，沿y轴平移5个单位，沿z轴平移7个单位，求平移后点的新坐标。解

6、：本例中的齐次变换矩阵为平移后的新位置为例3例1中的点p首先绕z轴旋转90º,然后平移[3,5,7]个单位。解：作上述旋转平移的齐次变换矩阵为变换后点的新位置为本例中，如果先平移，后旋转，结果又如何？3.3.3齐次变换矩阵的运算通过上述例子可以看出，平移变换和旋转变换都可以通过齐次变换矩阵来实现。平移齐次变换矩阵旋转齐次变换矩阵当连续进行多次变换时，其变换结果是几个变换矩阵的乘积。当变换相对于固定坐标系（即参考坐标系）时，按变换顺序将矩阵左乘；当变换相对于运动坐标系（即新坐标系）时，按变换顺序将矩阵右乘。例3.4某一坐标系O1UVW变换前与参考坐标系重合

7、，首先将其绕X轴旋转90º，然后将其平移[5，3，7，1]T；求变换后的新位姿。解：变换前运动坐标系与参考系重合，所以其位姿矩阵为由于变换是相对于参考系进行，所以变换后新坐标系的位姿为例3.5上例中，如果变换均相对于运动坐标系进行，求变换后的新位姿。解：由于变换相对于运动坐标系进行，3.3.4齐次变换矩阵的逆矩阵齐次变换矩阵由于其本身的特点，其逆矩阵的求法比较简单。则其逆矩阵为3.4姿态的表示方法前述用3×3旋转矩阵表示刚体（运动坐标系）的姿态，由于该矩阵的正交性，其9个元素中只有3个是独立的。下面介绍RPY姿态表示法和欧拉角姿态表示法。3.4.1RPY

8、表示法RPY角是描述船舶在海中航行时姿态的一种方法。如图，将绕z轴的旋转称为回转