2021届高考数学（文）重难热点专练08 立体几何（解析版）.docx

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1、热点08立体几何【命题趋势】立体几何一直在高中数学中占有很大的分值，未来的高考中立体几何也会持续成为高考的一个热点，文科高考中立体几何主要考查三视图的相关性质利用，简单几何体的体积，表面积以及外接圆问题.另外选择部分主要考查在点线面位置关系，简单几何体三视图.选择题主要还是以几何体的基本性质为主，解答题部分主要考查平行，垂直关系以及简单几何体的变面积以及体积.本专题针对高考高频知识点以及题型进行总结，希望通过本专题的学习，能够掌握高考数学中的立体几何的题型，将高考有关的立体几何所有分数拿到.【满分技巧】基础知识点考查：一般

2、来说遵循三短一长选最长.要学会抽象问题具体会，将题目中的直线转化成显示中的具体事务，例如立体坐标系可以看做是一个教室的墙角证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面），解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形（或给出线段长度，经计算满足勾股定理）、直角梯

3、形等等．有关外接圆问题：一般图形可以采用补形法，将几何体补成正方体或者是长方体，再利用不在同一个平面的四点确定一个立体平面原理，从而去求.内切圆问题：转化成正方体的内切圆去求.求点到平面的距离问题：采用等体积法.求几何体的表面积体积问题：应注意巧妙选取底面积与高.求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借

4、助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.【考查题型】选择，填空，解答题【限时检测】（建议用时：45分钟）1．（2020·全国高三专题练习（文））下列关于棱柱的说法正确的个数是（）①四棱柱是平行六面体；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱；④底面是正多边形的棱柱是正棱柱.A．B．C．D．【答案】A【分析】四棱柱的底面可以是任意四边形，而平行六面体的底面必须是

5、平行四边形，故①不正确；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体可能侧棱不平行，故②不正确；由棱柱的定义可得③正确；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故④不正确.故选：A.2．（2020·湖北高三月考）已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，则【答案】D【分析】：对于A：若，，，则或与相交，故A错误；对于B：若，，，则与平行或，故B错误；对于C：若，，，则或与相交或平行，故C错误；对于D：若，如图设，过作，因为，，所以，所以，因为，所以，故D正确；

6、故选：D3．（2020·全国高三专题练习（文））如图所示，正方体的棱长为，、分别是棱、的中点，过直线、的平面分别与棱、交于、，设，，则下列命题中错误的是（）A．平面平面B．当且仅当时，四边形的面积最小C．四边形周长是单调函数D．四棱锥的体积为常函数【答案】C【分析】A选项，∵，，，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面，A对，B选项，由面面,又面平面,面平面,所以，同理,所以四边形为平行四边形.由平面，平面,所以所以四边形为菱形，∴，又，要使四边形的面积最小，只需最小，则当且仅当时，四边形的面积最小，B对，C选项，∵，，∴在上不

7、是单调函数，C错，D选项，，，点到平面的距离为，，又，点到平面的距离为，，∴为常函数，D对，故选：C.4．（2020·云南高三其他模拟（文））某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（）A．8B．16C．32D．44【答案】C【分析】：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，底面．底面．所以，，所以，因为，即所以．该几何体的表面积．故选：．5．（2020·全国高三专题练习（文））已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，，，则下面结论错误的是（）A．球的表面积为B．上存在

8、一点，使得C．若为的中点，则D．四面体体积的最大值为【答案】B【分析】∵是球的一条直径，∴，，∴，球的半径为，球的表面积为，A正确，∵与平面相交，上找不到一点，使得，B错误，连接、，∵，为的中点，∴，C正确，易知点到平面的距离的最大值为球的半径，∴四面体体积的最大值为：，D正确，故选：B.6．（2020