资源描述：
《2021届高考数学（文）重难热点专练03 立体几何（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、重难点03立体几何【命题趋势】立体几何一直在高中数学中占有很大的分值，未来的高考中立体几何也会持续成为高考的一个热点，文科高考中立体几何主要考查三视图的相关性质利用，简单几何体的体积，表面积以及外接圆问题.另外选择部分主要考查在点线面位置关系，简单几何体三视图.选择题主要还是以几何体的基本性质为主，解答题部分主要考查平行，垂直关系以及简单几何体的变面积以及体积.本专题针对高考高频知识点以及题型进行总结，希望通过本专题的学习，能够掌握高考数学中的立体几何的题型，将高考有关的立体几何所有分数拿到.【满分技巧】基础知
2、识点考查：一般来说遵循三短一长选最长.要学会抽象问题具体会，将题目中的直线转化成显示中的具体事务，例如立体坐标系可以看做是一个教室的墙角有关外接圆问题：一般图形可以采用补形法，将几何体补成正方体或者是长方体，再利用不在同一个平面的四点确定一个立体平面原理，从而去求.内切圆问题：转化成正方体的内切圆去求.求点到平面的距离问题：采用等体积法.求几何体的表面积体积问题：应注意巧妙选取底面积与高.(1)证明直线和平面垂直的常用方法：①线面垂直的定义；②判定定理；③垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；④面面平行
3、的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；⑤面面垂直的性质．(2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．【考查题型】选择，填空，解答题【限时检测】（建议用时：45分钟）一、单选题1．（2020·上海松江区·高三一模）在正方体中，下列四个结论中错误的是（）A．直线与直线所成的角为B．直线与平面所成的角为C．直线与直线所成的角为D．直线与直线所成的角为【答案】B【分析】连接∵为等边三角形，∴，即直线与所成的角为60°，故选项A正确；
4、连接，∵，∴四面体是正四面体，∴点在平面上的投影为的中心，设为点O，连接，，则，设直线与平面所成的角为θ，则，故选项B错误；连接，∵，且，∴直线与所成的角为90°，故选项C正确；∵平面，∴，即直线与所成的角为90°，故选项D正确．故选：B．2．（2020·全国高三专题练习（文））一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A．底面是正方形，有两个面是矩形的四棱柱B．底面是正方形，两个侧面垂直于底面的四棱柱C．底面是菱形，且有个顶点处的两条棱互相垂直的四棱柱D．底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形的四棱柱【答案】D【分析】选项
5、A、B中，两个面为相对侧面时，四棱柱不一定是直四棱柱，C中底面不是正方形，故排除选项A、B、C，故选：D.3．（2020·浙江台州市·高三期中）设为空间一点，、为空间中两条不同的直线，、是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则与必有公共点C．若，，，则D．若与异面，，，则【答案】C【分析】对于A选项，如下图所示：设，，，则，满足，但，A选项错误；对于B选项，若，，则满足条件，若，则或，B选项错误；对于C选项，，，可知，又，，C选项正确；对于D选项，如下图所示，与异面，，，但与相
6、交，D选项错误.故选：C.4．（2020·宜宾市南溪区第二中学校高三期中（文））如图，正方体的棱长为1，动点在线上，，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（）A．B．平面C．三棱锥的体积为定值D．存在点，使得平面平面【答案】D【分析】在A中,因为分别是的中点,所以,故A正确;在B中,因为,,故,故.故,又有,所以平面,故B正确；在C中,三棱锥以面为底,则高是定值,所以三棱锥的体积为定值,故C正确.在D中,与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故D错误.故选：D.5．（2020·河南开封市·高三一模（文））如
7、图，将正四棱锥置于水平反射镜面上，得一“倒影四棱锥”.下列关于该“倒影四棱锥”的说法中，所有正确结论的编号是（）①平面；②平面；③若在同一球面上，则也在该球面上；④若该“倒影四棱锥”存在外接球，则A．①③B．②④C．①②③D．①②④【答案】D【分析】由题意四棱锥与四棱锥是两个相同的正四棱锥连接相交于点，连接由四棱锥为正四棱锥，则平面.根据题意四棱锥为正四棱锥,所以平面.均垂直于平面，所以三点共线.所以平面,故②正确.由，根据题意所以与全等，所以所以,平面,平面,所以平面，故①正确.当在同一球面上，若正方形的外接
8、圆不是球的大圆时，根据对称性，则点不在此球面上，故③不正确.若该“倒影四棱锥”存在外接球，根据对称性则正方形的外接圆是该球的大圆.所以此时球的球心为正方形的对角线的交点，即点,设则，所以,所以④正确.故选：D6．（2020·全国高三专题练习（文））如图所示，正方体的棱长为，、分别是棱、的中点，过直线、的平面分别与棱、交于、，设，，则下列命题中错误的是（）A．平面平面B．当且仅当时，四边
