最短路径问题电子教案.ppt

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1、最短路径问题(1)图①中从A到B哪条路最短？①(2)图②中点C与直线AB上所连线中哪条线最短？自主探究②探究一：最短路径问题的概念1.两点之间，线段最短；2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.①②自主探究探究一：最短路径问题的概念问题1如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人去河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？探究二：河边饮马问题自主探究思考？如果点A和点B分别位于直线的两侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？CCB′CB′点C即为所求思考？如果点A和点B分别位于

2、直线的同侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？你能证明吗？问题2如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）探究三：造桥选址问题自主探究思考：（1）根据问题1的探讨,你对这道题有什么思路和想法？（2）这个问题有什么不同？（3）要保证路径AMNB最短，应该怎样选址？就是求当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小自主探究当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？由于河岸宽度是固定的，因此当AM+NB最小时，

3、AM+MN+NB最小.就是求当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小自主探究A′如图，将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移动到点N，点A移动到点A′，则AA′=MN,AM+NB=A′N+NB.当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？就是求当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB最小线段A′B与直线b的交点N的位置即为所求，即在点N处造桥MN,所得路径AMNB是最短的.自主探究A′为了证明点N的位置就是所求，不妨在直线b上另外任意取一点N′，过点N′作N′M′⊥a，垂足为M′，连接AM′,A′N′,N′B,证明AM+MN+NB

4、N′M′+N′B即可.你能完成这个证明吗？N’M’自主探究根据问题1和问题2，你有什么启示？在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.自主探究已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为5cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？知识拓展将长方体沿棱展开，有三种情况：第一种：过A′C′，路程为cm第二种：过CC′，路程为cm第三种：过BC，路程为cm所以过CC′的路径最短（如图），最短路程为cm无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你

5、更强；无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸.此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢