第3章 误差分析(1)

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1、第三章误差和分析数据的处理通化师范学院化学系分析教研室：徐敏Sec.1误差及其产生的原因Sec.2测量值的准确度和精密度Sec.3随机误差的正态分布Sec.4有限测定数据的统计处理Sec.5有效数字及其运算规则Sec.6提高分析结果准确度的方法第三章误差和分析数据的处理本章要解决的问题：1.认识误差2.如何进行数据处理3.1：误差及其产生的原因误差（Error)：测定结果与待测组分的真实含量之间的差值。分析结果大于真实值，误差为正；分析结果小于真实值，误差为负。根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然误差两类。3.1：误差及其产生的原因一、系统误差(Systemat

2、icerrors):由比较固定的原因引起的误差。（可测误差）来源：1.方法误差：方法本身造成的2.仪器误差：仪器本身的局限3.试剂误差：试剂不纯4.操作误差：操作不正确5.主观误差：操作习惯，辨别颜色读刻度的差别特点：重复性，单向性，可测性，可校正检验、消除方法(见69页）1.对照试验：2.空白试验：3.校准仪器和量器4.改进方法或采用辅助方法校正测定结果3.1：误差及其产生的原因一、系统误差(Systematicerrors):二、随机误差(Randomerrors):一些难以控制的偶然原因造成的（偶然误差）来源：偶然性因素特点：原因、方向、大小、正负不定，不可测3.1：误差及

3、其产生的原因一、系统误差(Systematicerrors):检验、消除方法(见70页）适当增加平行测定次数三、过失误差：操作者的粗心大意确系发生，数据必舍。二、随机误差(Randomerrors):3.1：误差及其产生的原因一、系统误差(Systematicerrors):系统误差可校正偶然误差可控制过失误差可避免综上所述：系统误差影响测定结果的准确度。随机误差影响测定结果的精密度。一、准确度与误差(AccuracyandError)准确度:测定值与真值接近的程度误差愈小，表示分析结果的准确度愈高，反之，误差愈大，准确度就越低。所以，误差的大小是衡量准确度高低的尺度。误差

4、又分为绝对误差和相对误差。其表示方法如下：1.绝对误差：Ea=x-T*2.相对误差：Er=(Ea/T)×100%3.2：测定值的准确度与精密度[例1](天平Ea=±0.0002g)_甲：x=3.3460gT=3.3462g则:Ea甲=–0.0002Er甲=–0.006%_乙：x=0.3460gT=0.3462g则:Ea乙=–0.0002Er乙=–0.06%甲、乙Ea(绝对误差)相同，但Er(相对误差)差10倍。说明当Ea一定时，测定值愈大，Er愈小.这就是当天平的Ea一定时为减小称量的误差，要求：m称>0.2g的道理。若样本容量为n则：总体：将一定条件下无限多次测定数据的全体样本

5、：随机从总体中抽出的一组测定值样本容量：样本中所含测定值的数目x=(1/n)∑xi_n∞时所得平均值称总体平均值μ若没有系统误差，n＞30时μ即T二、精密度与偏差（PrecisionandDeviation)精密度：表征各测定值之间的接近程度。偏差：测量值与平均值之差，表征测定结果的精密度。波动性小→偏差就小，精密度就高二者均取决于随机误差。(Relativeaveragedeviation)2.平均偏差：d=(1/n)∑

6、di

7、（Averagedeviation)_相对平均偏差：dr=(d÷x)×100%___1.绝对偏差：di=xi-x(i=1.2.3……n)相对偏差：dr=

8、(di/x)×100%__二、精密度与偏差（PrecisionandDeviation)样本标准偏差总体标准偏差σ=μ*3.自由度f相对标准偏差(变异系数)：RSD(CV)Sr=(S÷x)×100%_4.平均值的标准偏差：σx=_nσnSSx=_5.极差：　　　R=xmax－xmin（Range）(n＞30)(n＜20)二、精密度与偏差（PrecisionandDeviation)因此，1、过多地增加测定次数n，所费劳力、时间与所获精密度的提高相比较，是很不合算的！2、适当地增加测定次数可提高结果的精密度。在日常分析中，一般平行测定：3－4次较高要求：5－9次最多：10－12次例

9、:测定某硅酸盐试样中SiO2的质量分数(%),5次平行测定结果为37.40，37.20，37.30，37.50，37.30。计算平均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏差。x=(1/n)∑xi=(37.40+37.20+37.30+37.50+37.30)/5=37.34_平均偏差：d=(1/n)∑

10、di

11、=（0.06+0.14+0.04+0.16+0.04）/5=0.088_解：相对平均偏差：dr=(d÷x)×100%=(0.088÷37.34)×100%=0.24