浙江省2006年7月自考复变函数试题试卷真题.doc

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1、做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!浙江省2006年7月高等教育自学考试复变函数试题课程代码：10019一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共16分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1．设z=x+ix，其中x<0，则Argz=_______.2．方程z=2cost+i3sint（t是实参数）给出的曲线是_______.3．=_______,其中C为从0到2πa的摆线:x=a(θ-sinθ),y=a(1-cosθ).4．级数的收敛半径为_______.5．=_______.6．(1+i)1+i的主值=_______.7．cos2z在z=0的幂

2、级数展式为_______.8．函数f(z)的孤立奇点z0为极点的充要条件是=_______.二、判断题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。1．函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z0=x0+iy0处连续的充要条件是u(x,y)和v(x,y)在点(x0,y0)处连续.()2．Lnz2=2Lnz.()3．若f(z)在点a解析，则f(z)在点a可导.()4．级数在

3、z

4、<1上一致收敛.()5．若函数f(z)在区域D内有f′(z)≠0，则f(z)在D内单叶解析.()6．z=0是的孤立奇点.()7．若函数f(z)在区域

5、

6、z

7、<1内解析，在

8、z

9、≤1上连续，则.()三、完成下列各题(本大题共6小题，每小题5分,共30分)1．求方程z6+1=0的所有根.2．设f(z)=2(x-1)y+iv是解析函数，且f(2)=-i，求f(z).3．不用计算，验证积分之值为零.4．将函数f(z)=在2<

10、z-2

11、<∞内展为洛朗级数.5．函数w=将z平面上的曲线x=1变成w平面上的什么曲线，试求之.6．求函数f(z)=在z=0及z=1的留数.四、（本大题10分）计算积分I=（-1

12、求将1，0，-1对应地变成i，-i，0的分式线性变换.七、（本大题10分）设函数f(z)在

13、z

14、<1内解析，令M(r)=，0≤r<1.试证：M(r)在区间［0,1］上是一个上升函数，且若存在r1及r2(0≤r1