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《函数=Asin(+)的图象及三角函数模型的简单应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用活动一：知识回顾1．用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图xxyAsin(x)0A0A02.用图象变换法画y=Asin(x+)一个周期内的简图函数图象的几种常见变换：（1）、振幅变换：yf(x)yAf(x)（2）、周期变换：yf(x)yf(x)（3）、相位变换：yf(x)yf(x)（4）、上下平移：yf(x)y=f(x)+b（5）、在横线上填写变换方法：y=sinxy=sin(x+)y=sin(x+)yAsin(x)y=sinxy=sin(x+)由ysinx的图象利用图象变换作函数y
2、=Asin(x+)+B（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。3．asinbcos______________.4．三角函数的图象及性质5．三角函数模型及应用（1）根据图象建立解析式或根据解析式作出图象（2）将实际问题抽象为三角函数有关的简单函数模型1（3）利用收集到的数据作散点图，根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型活动二：基础自测题1.设函数f(x)sin2x，xR，则f(x)是（填序号）.2①最小正周期为的奇函数②最小正周期为的偶函数③最小正周期为的奇函数④最小正
3、周期为的偶函数222.为了得到函数y=2sinx，x∈R的图象，只需把函数y2sinx，x∈R的36图象上所有的点向平移单位，再把所有各点的横坐标变为原来的倍.．函数2x+3sinxcosx在区间,上的最大值是.3f(x)sin424．在同一平面直角坐标系中,函数y=cosx322y=1的交点个数是个.25.下面有五个命题：(x∈[0,2])的图象和直线①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{
4、=k,k∈Z}.2③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数y=3sin(2x
5、+)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象.36⑤函数y=sin(x-)在［0,］上是减函数.2其中，真命题的编号是.6.已知函数f(x)2sinx(＞0)在区间,上的最小值是-2，则的最小值等34于.活动三：典型例题2例1.已知函数y=2sin2x,3(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y=2sin2x的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.3例2（1）如果函数yAsin(x)（A＞0，＞0，0＜＜2)的最小值为－2，周期为2，并且经过点（0，－2），求此函数的解析式.3y（2）如图为
6、yAsin(x)(A0,0,
7、
8、)的图象的一段，32求其解析式。O5x336例3.已知函数y1cos2x3sinxcosx1xR22（1）求此函数的最小正周期，单调区间，对称轴方程及对称中心。及函数y取得最大值时，自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若x[0,]，求f(x)的最大值、最小值。23例4.已知函数f(x)A-Acos(2x+2)(A＞0,＞0,0＜＜),且yf(x)的222最大2，其象相两称的距离2，并点（1，2）.（1）求;(2)算f(1)+f(2)+⋯+f(2008
9、).活四：反1．函数y=3sin1x的周期、振幅依次是232.为得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象向平3移个单位长度.3.函数y=Asin(x+)(＞0,
10、
11、＜,x∈R)的2部分图象如图所示，则函数表达式为.4．已知f(x)=sinx(＞0),f=f,且f(x)在区间,上有最36363小值，无最大值，则=.5.已知函数f(x)=cos2x+2sinx·sinx.344(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间,上的值域.1226．已知函数f(x)2asin2x23asinxcosxab
12、(a0)。4（1）求函数f(x)的周期和递减减区间；（2）若x[0,]时，f(x)的值域是[5,1]，试确定a、b的值。25
