常用的求导和定积分公式(完美).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一．基本初等函数求导公式(C)0(x)1(1)(2)x(3)(sinx)cosx(4)(cosx)sinx(tanx)sec2(cotx)csc2(5)x(6)x(7)(secx)secxtanx(8)(cscx)cscxcotxxxxx(9)(a)alna(10)(e)e(logx)1(lnx)1(11)axlna(12)x，(arcsinx)1(arccosx)12211(13)x(14)x(arctanx)1(arccotx)

2、11212(15)x(16)x函数的和、差、积、商的求导法则设uu(x)，vv(x)都可导，则（1）(uv)uv（2）(Cu)Cu（C是常数）（3）(uv)uvuvuuvuv2v（4）v反函数求导法则若函数x(y)Iy内可导、单调且(y)0，则它的反函数yf(x)在某区间在对应区间Ix内也可导，且1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯dy11dxdxf(x)(y)或dy复合函数求导法则设yf(u)，而u(x)且f(u)及(x)都可导，则复合函数yf[(x)]的导数为d

3、ydydudxdudx或yf(u)(x)二、基本积分表（1）kdxkxC（k是常数）1xC,(u1)（2）xdx1（3）1dxln

4、x

5、Cx（4）dxarltanxC21x（5）dxarcsinxC12x（6）cosxdxsinxC（7）sinxdxcosxC2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8）1dxtanxC2cosx（9）1dxcotxC2sinx（10）secxtanxdxsecxC（11）cscxcotxdxcscxC（12）（13）xexedxCa

6、xxC，(a0,且a1)adxlna（14）shxdxchxC（15）chxdxshxC（16）（17）（18）11x22dxarctanCaxaa11xa22dxln

7、

8、Cxa2axa1dxarcsinxC22aax（19）（20）1dxln(x2x2Ca)22axdxln

9、x22

10、Cxa22xa（21）tanxdxln

11、cosx

12、C（22）cotxdxln

13、sinx

14、C（23）secxdxln

15、secxtanx

16、C3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（24）

17、cscxdxln

18、cscxcotx

19、C注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。2、以上公式把x换成u仍成立，u是以x为自变量的函数。3、复习三角函数公式：sin2xcos2x1,tan2x1sec2x,sin2x2sinxcosx,cos2x1cos2x，2sin2x1cos2x。2注：由f[(x)]'(x)dxf[(x)]d(x)，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。小结：1

20、常用凑微分公式4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分型换元公式1.f(axb)dx1f(axb)d(axb)(a0)uaxba2.f(x)x1dx1f(x)d(x)(0)ux3.f(lnx)1f(lnx)d(lnx)ulnxdxx第4..一5.换元6.积7.分x)xf(ef(eedxf(ax)axdx1lnaf(sinx)cosxdxf(cosx)sinxdxxx)def(ax)daxf(sinx)dsinxf(cosx)dcosxuexxuausinxuco

21、sx法8.f(tanx)sec2xdxf(tanx)dtanxutanx9.f(cotx)csc2xdxf(cotx)dcotxucotx10.f(arctanx)1dxf(arctanx)d(arctanx)uarctanx1x211.f(arcsinx)1f(arcsinx)d(arcsinx)uarcsinxdx12x5