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《高中数学圆锥曲线小结理知识精讲人教实验B版选修2-1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学选修2－1圆锥曲线小结理人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：选修2－1：圆锥曲线小结（第二章：第2.2，2.3，2.4节）二、教学目标：1、掌握圆锥曲线的定义，标准方程，能根据条件利用待定系数法求其方程，掌握其几何性质。2、能根据方程讨论曲线的性质，掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法，能够正确熟练地解决有关直线和圆锥曲线的位置关系的一些问题。三、知识要点分析：1、知识框图：2、知识归纳：名称椭圆图象平面内到两定点F1,F2的距离的和为常数（大于F1F2）的动点的轨迹叫椭圆即MF1MF22a定义当2a﹥2c时，轨迹是椭圆，当2a＝2c时，轨迹
2、是一条线段F1F2当2a﹤2c时，轨迹不存在双曲线平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值为常数（小于F1F2）的动点的轨迹叫双曲线.即当2a﹤2c时，轨迹是双曲线当2a＝2c时，轨迹是两条射线当2a﹥2c时，轨迹不存在焦点在x轴上时：x2y2a21x2y2b2焦点在x轴上时：1标准y2x2a2b2焦点在y轴上时：1方程2222ab焦点在y轴上时：yx1注：根据分母的大小来判断焦点在哪一a2b2坐标轴上常数a2c2b2，ab0，c2a2b2，ca0a,b,ca最大，cb,cb,cbc最大，ab,ab,ab1的关系焦点在x轴上时：xy0渐近ab线焦点在y轴
3、上时：yx0ab抛物线：图象方y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)程焦(p,0)(p,0)(0,p)(0,p)点2222准xpxpypyp线22223、椭圆的性质：椭圆方程x2y21(ab0)a2b2（1）范围：axa,byb，椭圆落在xa，yb组成的矩形中。（2）对称性：图象关于y轴对称，图象关于x轴对称，图象关于原点对称。（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：A1(a,0),A2(a,0)，B1(0,b),B2(0,b)。A1A2叫椭圆的长轴，长为2a，B1B2叫椭圆的短轴，长为2b。（4）离心
4、率：椭圆焦距与长轴长之比。ceb2e1()。（0e1）aa（5）椭圆的准线方程对于x2y21，左准线l1:xa2；右准线l2:xa2a2b2cc对于y2x21，下准线l1:ya2；上准线l2:ya2a2b2cc焦点到准线的距离a2ca2c2b2pc（也叫焦参数）cc4、双曲线的几何性质：（1）顶点顶点：A1(a,0),A2a,0，特殊点：B1(0,b),B20,b实轴：A1A2长为2a，a叫做实半轴长。虚轴：B1B2长为2b，b叫做虚半轴长。双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异。（2）渐近线双曲线x2y21的渐近线ybx（xy0）a2b
5、2aab2（3）离心率双曲线的焦距与实轴长的比e2cc，叫做双曲线的离心率范围：e>12aa（4）等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。等轴双曲线的性质：a、渐近线方程为：yx；b、渐近线互相垂直；c、离心率e2。（5）共渐近线的双曲线系：如果已知一双曲线的渐近线方程为ybx，那么此双曲a线方程写成x2y2。a2b2（6）共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。（7）双曲线的准线方程：对于x2y21来说，左准线l1:xa2，右准线l2:xa2；a2b2cc对于y2x21来说，下准线l1:ya2
6、；上准线l2:ya2。a2b2b2cc焦点到准线的距离p（也叫焦参数）。c5、抛物线的几何性质（1）顶点：抛物线y22pxp0的顶点就是坐标原点。（2）离心率：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。由抛物线的定义可知，e＝1。6、判断直线l与圆锥曲线r的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0（A、B0r的方程F(x,y)0。消去y（也可以消去x）得到一个关于变不同时为）代入圆锥曲线量x（或者变量y）的一元二次方程。AxByC0bxc0。即0，消去y后的ax2F(x,y)（1）当a0时，则有0，直线l与曲线r相交；0
7、，直线l与曲线r相切；0，直线l与曲线r相离。l与r相交，且只有一个交点，此时，若r（2）当a0时，即得到一个一次方程，则为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线是平行；若r为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行。【典型例题】例1.已知椭圆及直线.（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程.分析：直线与椭圆有公共点，等价于它们的方程组成的方程组有解.因此，只须考虑3方程组消元后所得的一元二次方程的根的判别式.已知弦长，由弦长公式就可求出.解：（1）把直线方程代入椭圆方程得，即.，解得.（2）设直线与椭圆的两个交点
8、的横坐标为，，由（1）得，.根据弦长公式得.解得.因
