2019-2020年高中数学 圆锥曲线小结理知识精讲 人教实验B版选修2-1

2019-2020年高中数学 圆锥曲线小结理知识精讲 人教实验B版选修2-1

ID:45193466

大小:124.30 KB

页数:9页

时间:2019-11-10

2019-2020年高中数学 圆锥曲线小结理知识精讲 人教实验B版选修2-1_第1页
2019-2020年高中数学 圆锥曲线小结理知识精讲 人教实验B版选修2-1_第2页
2019-2020年高中数学 圆锥曲线小结理知识精讲 人教实验B版选修2-1_第3页
2019-2020年高中数学 圆锥曲线小结理知识精讲 人教实验B版选修2-1_第4页
2019-2020年高中数学 圆锥曲线小结理知识精讲 人教实验B版选修2-1_第5页
资源描述:

《2019-2020年高中数学 圆锥曲线小结理知识精讲 人教实验B版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、2019-2020年高中数学圆锥曲线小结理知识精讲人教实验B版选修2-1【本讲教育信息】一、教学内容:选修2-1:圆锥曲线小结(第二章:第2.2,2.3,2.4节)二、教学目标:1、掌握圆锥曲线的定义,标准方程,能根据条件利用待定系数法求其方程,掌握其几何性质。2、能根据方程讨论曲线的性质,掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法,能够正确熟练地解决有关直线和圆锥曲线的位置关系的一些问题。三、知识要点分析:1、知识框图:2、知识归纳:名称椭圆双曲线图象定义平面内到两定点的距离的和为常数(大于)的动点的轨迹叫椭圆即当2﹥2时,轨迹是椭圆,当2=2时,

2、轨迹是一条线段当2﹤2时,轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数(小于)的动点的轨迹叫双曲线.即当2﹤2时,轨迹是双曲线当2=2时,轨迹是两条射线当2﹥2时,轨迹不存在标准方程焦点在轴上时:焦点在轴上时:注:根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时:焦点在轴上时:常数的关系,,最大,,最大,渐近线焦点在轴上时:焦点在轴上时:抛物线:图象方程焦点准线3、椭圆的性质:椭圆方程(1)范围:,椭圆落在组成的矩形中。(2)对称性:图象关于y轴对称,图象关于x轴对称,图象关于原点对称。(3)顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四

3、个顶点:,。叫椭圆的长轴,长为2a,叫椭圆的短轴,长为2b。(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比。。()(5)椭圆的准线方程对于,左准线;右准线对于,下准线;上准线焦点到准线的距离(也叫焦参数)4、双曲线的几何性质:(1)顶点顶点:,特殊点:实轴:长为2a,a叫做实半轴长。虚轴:长为2b,b叫做虚半轴长。双曲线只有两个顶点,而椭圆则有四个顶点,这是两者的又一差异。(2)渐近线双曲线的渐近线()(3)离心率双曲线的焦距与实轴长的比,叫做双曲线的离心率范围:e>1(4)等轴双曲线定义:实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。等轴双曲线的性质:a、渐近线方

4、程为:;b、渐近线互相垂直;c、离心率。(5)共渐近线的双曲线系:如果已知一双曲线的渐近线方程为,那么此双曲线方程写成。(6)共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴,这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。(7)双曲线的准线方程:对于来说,左准线,右准线;对于来说,下准线;上准线。焦点到准线的距离(也叫焦参数)。5、抛物线的几何性质(1)顶点:抛物线的顶点就是坐标原点。(2)离心率:抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用e表示。由抛物线的定义可知,e=1。6、判断直线与圆锥曲线的位置关系时,通常将直线的方

5、程(A、B不同时为0)代入圆锥曲线的方程。消去(也可以消去)得到一个关于变量(或者变量)的一元二次方程。即,消去后的。(1)当时,则有,直线与曲线相交;,直线与曲线相切;,直线与曲线相离。(2)当时,即得到一个一次方程,则与相交,且只有一个交点,此时,若为双曲线,则直线与双曲线的渐近线是平行;若为抛物线,则直线与抛物线的对称轴的位置关系是平行。【典型例题】例1.已知椭圆及直线.(1)当为何值时,直线与椭圆有公共点?(2)若直线被椭圆截得的弦长为,求直线的方程.分析:直线与椭圆有公共点,等价于它们的方程组成的方程组有解.因此,只须考虑方程组消元后所

6、得的一元二次方程的根的判别式.已知弦长,由弦长公式就可求出.解:(1)把直线方程代入椭圆方程得,即.,解得.(2)设直线与椭圆的两个交点的横坐标为,,由(1)得,.根据弦长公式得.解得.因此,所求直线的方程为.说明:处理有关直线与椭圆的位置关系问题及有关弦长问题,采用的方法与处理直线和圆的有所区别.这里解决直线与椭圆的交点问题,一般考虑判别式;解决弦长问题,一般应用弦长公式.用弦长公式,若能合理运用韦达定理(即根与系数的关系),可大大简化运算过程.例2.直线与双曲线相交于、两点.当为何值时,以为直径的圆经过坐标原点.解:由方程组:得因为直线与双曲

7、线交于、两点∴解得.设,,则:,,而以为直径的圆过原点,则,∴..于是,即.解得满足条件.故当时,以为直径的圆过原点.例3.斜率为1的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于两点、,求线段的长。解法一:由抛物线的标准方程可知,焦点,准线方程.由题设,直线的方程为:.①将①代入抛物线方程,整理得:.解上述方程得:,分别代入直线方程得:即坐标分别为、.解法二:设,,则:=8解法三:设、B(x2,y2).由抛物线定义可知,等于点到准线的距离.即同理点拨:(1)解法一利用传统的基本方法求出两点坐标,再利用两点间距离公式求出的长。解法二没有利用直线求出坐标。而

8、是利用韦达定理找到与的关系,利用直线截二次曲线的弦长公式求得,这是典型的设而不求思想,方法比解法一先进,解法三充分利用抛物线的定义,把过

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。