高中数学《基本不等式》学案2北师大版必修5.docx

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1、基本不等式高考《考试大纲》的要求：①了解基本不等式的证明过程②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（一）基础知识回顾：1.定理1.如果a,bR,那么a2b2____2ab，（当且仅当_______时，等号成立）.2.定理2（基本不等式）：如果a,b>0,那么______________（当且仅当_______时，等号成立）.称_______为a,b的算术平均数，_____为a,b的几何平均数。基本不等式又称为________.3.基本不等式的几何意义是：_________不小于_________.如图4.利用基本不等式

2、求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”）即:（1）和、积中的每一个数都必须是正数；（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，；简记为：和定积最_____，积定和最______.（3）只有等号能够成立时，才有最值。（二）例题分析：例1．设x、y为正数，则有(x+y)(1＋4)的最小值为（）xyA．15B．12C．9D．6例2．函数f(x)x4,(x1)的值域是_________________________.x1例3设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面

3、的宽与高的比为(1)，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？（三）基础训练：1.设a、bR,且ab,ab2,则必有()(A)1aba2b2ab1a2b22(B)2(C)aba2b21(D)a2b222ab1用心爱心专心12.设a＞0,b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（）．．．．（A）(ab)(11)≥4（B）a3b3≥2ab2ab（C）a2b22≥2a2b（D）ab≥ab3.若a,b为实数，且ab2，则3a3b的最小值是（）（A）18（B）6（C）23（

4、D）2434.已知a,bR,下列不等式中不正确的是（）（A）a2b22ab（B）abab2（C）a244a（D）4b24b25．下列结论正确的是（）1A．当x0且x12B．当x0时,x1时,lgx2lgxxC．当x2时,x1的最小值为2D．当0x2时,x1无最大值xx6.已知两个正实数x、y满足关系式x4y40,则lgxlgy的最大值是_____________.7.若0a1,0b1,且ab,则ab,2ab,a2b2,2ab中最小的一个是__________.8.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y

5、（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y920(0)。231600（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？（四）拓展训练：1.若ab1,P=lgalgb,Q=1lgalgb,R=lgab,则（）22（A）R

6、（二）例题分析：例1．C；例2．5,；例3解：设画面高为xcm，宽为λxcm，则λx2=4840．设纸张面积为S，有S=(x＋16)(λx＋10)=λx2＋(16λ＋10)x＋160，将x2210代入上式，得S50004410(85)．当85时，即551)时，S取得最小值．8(8此时，高：x484088cm，宽：x58855cm．8答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．（三）基础训练：1.B；2.B；3.B；4.B5．B；6.2;7.2ab8.解：（Ⅰ）依题意，y9203920920,3(v16002

7、160083v)当且仅当v1600,即v40时,上式等号成立,v所以ymax92011.1(千辆/小时).83（Ⅱ）由条件得920v10,v23v1600整理得v2－89v+1600<0,即（v－25）（v－64）<0,解得25

8、t2，由ab=a+b+3≥2ab+3，得t22t3，（t>0）解得t≥3,即t29，所以≥≥ab9,a+b=ab-36.22法二：令abx，则由ab=a+b+3可知a+b+3=abab，得x3x2，2（x>0）4120整理得x2x，又x>0，解得x≥即≥，所以ab=a+b+3≥6,a+b69.答：ab与