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1、常见数列通项公式的求法1．利用等差等比数列通项公式例1：设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313，求{an}，{bn}的通项公式。相关高考1：等差数列{an}的前n项和为S，a12，S932．求数列{an}的通项an。n13相关高考2：实数列{an}是等比数列,a71,且a4,a51,a6成等差数列，求数列{an}的通项an。2ana1S1,n1．利用数列的前n项和，SnSn1,n2例2：各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝1aka
2、k1(kN*),其中a1=1.Z求数列ak。2相关高考1：已知数列a的前n项和Snn29n，则其通项an_____；若它的第k项满足n5ak8，则_______．相关高考2：数列a的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)．求数列a的通项annn相关高考3：已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足S11，且6Sn(an1)(an2)，nN．求an的通项公式。3．利用递推关系3．1递推关系an1anfn其中a为常数a1a例3：数列an中，a12，an1ancn（c是常数，n1，2，3，L），且a
3、1，a2，a3成公比不为1的等比数列．求an的通项公式．相关高考1：已知数列a满足11，求数列a的通项公式。a1,anan1n2nnn221相关高考2：已知数列an满足nan1n1an2，且a12，求数列an的通项公式。3．2递推关系an1fnan其中a为常数a1a常见数列通项公式的求法第1页共9页例4：已知数列bn的首b11，其前n和Sn1n1bn，求数列bn的通公式。2相关高考：数列an足nan12a1a2Lan且a11，求数列an的通公式。3．3推关系an1panq1a1a其中p,q,a常数且p令
4、an1pan，整理得an1panp1，所以p1q，即q，从而an1qpanq，所以数列anq是等比数列。p1p1p1p1例5：已知数列{an}中，a12，an1(21)(an2)，n1,2,3,L求{an}的通公式。相关高考1：数列{an}的首a(0，1)，an3an1，n2，3，4，⋯．求{an}的通公式。12相关高考2：已知数列an：3，5，7，9，⋯，2n1，⋯。另作一数列bn，使得b1a1，且当n2，bnabn1，求数列bn的通公式。相关高考3：数列an中，an0,a11且anan2136，求数
5、列an的通公式。解：由anan2136得2log3an1log3an6，令bnlog3an，有2bn1bn6，n1n1bn121bn2，所以bn2b121log312122n，222从而bn222n222n，故an3。3．4推关系an1panfn其中p,a常数且p1，fn非常数a1a由推式an1panfn两同除以pn1，得an1anfn，此采用3.1中所述的pnpn1pn1累加法可求。例6：在数列an中，a12，an1ann1(2)2n(nN)，其中0．求an。an2n1ann解：由an1ann1(2)
6、2nN*),0,可得12(nn1n1,常见数列通项公式的求法第2页共9页an2nann所以为等数列，其公差为1，首项为2n0.故n1,n所以数列an的通项公式为an(n1)n2n.相关高考：数列an的前n项和为Sn且满足a11,an12Snn2n1，求an。解：由an12Snn2n1有：an2Snn2n11，两式相减得：11an1an2an2n2即：an13an2n2，两边同除以3n1，得：an1an2n2，令bnan，则bnbn2n1,b1a11，从而13n13n13n3n13n33bnb1n12k1
7、1n1k112112n112n1。3k12k13k13k13433n223n故an3nn12。23．5递推关系an1panqan1n2其中p,q,a,b为常数a1a,a2=b3．5．1若pq1时，p1q，即an1anqanan1，知an1an为等比数列，对此采用3.1中所述的累加法可求。例7：已知数列a满足a11,a25,an25an12an，求数列an的通项公式。n333解：由an5an12得：anan12anan23an两边减去an1231，所以3nan1an是公比为2，首项为a2a12的等比数列，
8、所以an1an2，3332n1122122n1332n1即ana1L2，即an3332121133相关高考：已知数列an中，a11,a22,an2an11an，求数列an的通项公式。233常见数列通项公式的求法第3页共9页解：由an22an11an两边减去an1得：an2an11an1an，所以33311n1an1an是公比为a11的等比数列，所以anan，首项为a213，3n101n211n111133即ana1L，即an11333113
