常见递推数列通项公式的求法

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1、寒假专题——常见递推数列通项公式的求法重、难点：1.重点：递推关系的几种形式。2.难点：灵活应用求通项公式的方法解题。【典型例题】[例1]型。（1）时，是等差数列，（2）时，设∴比较系数：∴∴是等比数列，公比为，首项为∴∴[例2]型。（1）时，，若可求和，则可用累加消项的方法。例：已知满足，求的通项公式。解：∵∴……对这（）个式子求和得：∴（2）时，当则可设∴∴解得：，∴是以为首项，为公比的等比数列∴∴将A、B代入即可（3）（0，1）等式两边同时除以得令则∴可归为型[例3]型。（1）若是常数时，可归为等比数列。（2）若可求积，可用

2、累积约项的方法化简求通项。例：已知：，（）求数列的通项。解：∴[例4]型。考虑函数倒数关系有∴令则可归为型。练习：1.已知满足，求通项公式。解：设∴∴是以4为首项，2为公比为等比数列∴∴2.已知的首项，（）求通项公式。解：……∴3.已知中，且求数列通项公式。解：∴∴4.数列中，，，求的通项。解：∴设∴∴∴……     ∴∴5.已知：，时，，求的通项公式。解：设∴解得：∴∴是以3为首项，为公比的等比数列∴∴【模拟试题】1.已知中，，，求。2.已知中，，（）求。3.已知中，，（）求。4.已知中，，（）求。5.已知中，，其前项和与满足（

3、）（1）求证：为等差数列（2）求的通项公式6.已知在正整数数列中，前项和满足（1）求证：是等差数列（2）若，求的前n项和的最小值【试题答案】1.解：由，得∴……∴∴2.解：由得：∴即是等比数列∴3.解：由得∴成等差数列，∴4.解：∴（）∴（）设即∴是等差数列∴5.解：（1）∴∴是首项为1，公差为2的等差数列∴（2）∴又∵∴6.解：（1）∴时，整理得：∵是正整数数列∴∴∴是首项为2，公差为4的等差数列∴（2）∴为等差数列∴∴当时，的最小值为