2011高考数学真题考点分类新编考点51坐标系与参数方程.doc

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1、考点51坐标系与参数方程一、选择题1．在极坐标系中，点（2，）到圆的圆心的距离为（A）2(B)(C)（D)【思路】将极坐标系转化为直角坐标系，在直角坐标系中求点到圆心的距离.【精析】选D.由及得，则所以，即圆心坐标为（1,0），而点（2，）在直角坐标系中的坐标为（1，），所以两点间的距离为2．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）（A）（B）（C）（D）【思路】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心后，再转换为极坐标.【精析】选B.圆的方程可化为由得，即，圆心，化为极坐标为.3．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为在极坐标系（与直角坐标系

2、xOy有相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为的交点个数为______【思路】本题主要考查参数方程和极坐标方程转化为平面直角坐标方程.【精析】答案：2.由得到圆的方程，由得到直线方程x-y+1=0，因为圆心在直线上，所以直线和圆有两个交点.4．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为的交点个数为___【思路】本题主要考查参数方程和极坐标方程转化为平面直角坐标方程.【精析】答案：2.由得到圆的方程，由得到直线方程x

3、-y+1=0，因为圆心在直线上，所以直线和圆有两个交点.5.（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为.【思路】先根据求出，再将=，代入即得.【精析】【答案】6．直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为．【思路】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程．【精析】答案：3曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．7．直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极

4、轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为．【思路】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程．【精析】答案：1曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．8.已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=________.【思路】化抛物线为普通方程，求出焦点，写出直线方程，求圆心到直线的距离即可。【精析】答案：9.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为.【思路】将两曲线的参数方程化为普通方程，然后通过解方程组求得交点坐标.【精析】答案：分别将

5、两曲线的参数方程化为普通方程得与，联立得，解得（舍去），，得.三、解答题10．（2）在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.（I）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.【思路】（I）将点P的极坐标化为直角坐标，然后代入直线的方程看是否满足，从而判断点P与直线的位置关系；（II）将点Q到直线的距离转化为关于的三角函数式，然后利用三角函数的知识求最小

6、值.【精析】（I）把极坐标系下的点化为直角坐标得点.因为点的直角坐标满足直线的方程，所以点在直线上.（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为由此得，当时，取得最小值，且最小值为11.在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。【思路】本题考察的是参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关系，中档题。解决本题的关键是掌握参数方程与普通方程的互化原则与技巧。【精析】椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），直线（为参数）的普通方程为，斜率为：；所求直线方

7、程为：12.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.【思路】第（１）问，意味着为的中点，设出点的坐标，可由点的参数方程（曲线的方程）求得点的参数方程；第（2）问，先求曲线和的极坐标方程，然后通过极坐标方程，求得射线与的交点的极径，求得射线与的交点的极径，最后只需求＝即可.【精析】（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以即从而的

8、参数方程为（为参数）（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为.所以.13.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程