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《2011高考数学真题考点分类新编：考点41直线与圆锥曲线的位置关系(新课标地区).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、考点41直线与圆锥曲线的位置关系一、解答题1.（2011·福建卷理科·Ｔ17）(本小题满分13分)已知直线：y=x+m，m∈R.（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由.【思路点拨】（1）由题意画出图形，结合图形求出圆的半径，然后写出圆的标准方程；（2）由的方程求得的方程，将的方程与抛物线C的方程联立，得一元二次方程，然后依据对应判别式的正负，来判定两者能否相切.【精讲精析】解法1：（I）依题意，点的坐标为.因为所以解得，即点坐标为.从而圆的半径故所求圆的方程为.(Ⅱ)因
2、为直线的方程为，所以直线的方程为.由得.当，即时，直线与抛物线C相切；当，即时，直线与抛物线C不相切.综上，当时，直线与抛物线相切；当时，直线与抛物线C不相切.解法2：（I）设所求圆的半径为，则圆的方程可设为.依题意，所求圆与直线相切于点，则解得所以所求圆的方程为.（II）同解法1.2.（2011·福建卷文科·Ｔ18）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A.（Ⅰ）求实数b的值；（II）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.【思路点拨】（1）直线与抛物线方程联立，然后相切即判别式，解之得b的值；（2）求出A点坐标，找出圆心和半径，写出圆的标准方程即可.【精讲精析】(
3、1)由得.因为直线与抛物线C相切，所以，解得.(2)由（1）可知，故方程即为，解得.将其代入，得故点A（2,1）.因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径等于圆心A到抛物线的准线的距离，即，所以圆A的方程为3.（2011·江苏高考·Ｔ18）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB【思路点拨】本题考查的是直线与椭圆的位置关系，解决本题
4、的关键是正确的联立方程结合已知进行转化求解.【精讲精析】由题意知，，故,所以线段MN的中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以.（2）直线PA的方程为，代入椭圆方程得，解得，因此,于是,直线AC的斜率为，所以直线AB的方程为，因此.（3）解法一：将直线PA的方程为代入，解得，记，则，于是故直线AB的斜率为，直线AB的方程为，代入椭圆方程得，解得，或，因此，于是直线PB的斜率为，因此，所以.解法二：设，则，.设直线PB，AB的斜率分别为.因为C在直线AB上，所以，从而，因此，所以.4.（2011·浙江高考理科·Ｔ8）已知椭圆（>>0）与双曲线
5、有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A）（B）13（C）（D）2【思路点拨】关键是找出关于的关系建立方程组从而求解.【精讲精析】选C.解法一：由双曲线＝1知渐近线方程为，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为＋＝，联立直线与椭圆方程消得，，又∵将线段AB三等分，∴，解之得.解法二：由双曲线＝1知渐近线方程为,设渐近线与椭圆（>>0）的交点分别为,则,即,又由在上,所以有,①又由椭圆（>>0）与双曲线有公共的焦点可得,②由①②解得,,故选C.5.（2011·北京高考理科·T19）(14分)已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆G于A,B两点.（Ⅰ）求椭
6、圆G的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将
7、AB
8、表示为m的函数，并求
9、AB
10、的最大值.【思路点拨】（Ⅰ）根据标准方程可求出焦点坐标和离心率；（Ⅱ）先讨论切线斜率不存在时的两种情况，当斜率存在时，联立切线方程与椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式可表示出
11、AB
12、，再求
13、AB
14、的最大值.【精讲精析】（Ⅰ）由已知得，所以，所以椭圆G的焦点坐标为，离心率为.（Ⅱ）由题意知，.当m=1时，切线的方程为x=1，点A,B的坐标分别为，此时；当m=-1时，同理可得；当
15、m
16、>1时，设切线的方程为.由得.设A,B两点的坐标分别为.又由与圆相切，得，即.所以.由于当时，，，当且当时，.所以
17、AB
18、的最大值为2.6.（2011
19、·北京高考文科·T19）(14分)已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形PAB，顶点为.（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求的面积.【思路点拨】（Ⅰ）利用a,b,c的关系及离心率求出a,b，代入标准方程；（Ⅱ）联立直线方程与椭圆方程，然后利用韦达定理，设而不求，整体代入.【精讲精析】（Ⅰ）由已知得，解得.又，所以椭圆G的方程为.（II）设直线的方程为
