2012高考湖北理科数学试题及答案(高清版).doc

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1、2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(湖北卷)本试卷共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程x2＋6x＋13＝0的一个根是(　　)A．－3＋2iB．3＋2iC．－2＋3iD．2＋3i2．命题“x0∈RQ，∈Q”的否定是(　　)A．x0RQ，∈QB．x0∈RQ，QC．xRQ，x3∈QD．x∈RQ，x3Q3．已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　)A

2、．B．C．D．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．B．3πC．D．6π5．设a∈Z，且0≤a＜13，若512012＋a能被13整除，则a＝(　　)A．0B．1C．11D．126．设a，b，c，x，y，z是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则(　　)A．B．C．D．7．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(

3、x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln

4、x

5、.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(　　)A．B．C．D．9．函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为(　　)A．4B．5C．6D．710．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其

6、直径d的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式．根据π＝3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是(　　)A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．11．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.13．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99

7、；3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N＋)位回文数有________个．14．如图，双曲线(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则(1)双曲线的离心率e＝________；(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值________.15．(选修4—1：几何证明选讲)如图，点D在O的弦AB上移动，AB＝

8、4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为________．16．(选修4—4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx，)，设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(，1)．(

9、1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点(，0)，求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围．18．已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{

10、an

11、}的前n项和．19．如图1，∠ACB＝45°，BC＝3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC＝90°(如图2所示)．　　图1图2(1)当BD的长为多少时，三棱锥A－BCD的体积最大；(2)当三棱锥A－BCD的体积最大时，设点

12、E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．20．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响