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1、《圆锥曲线与方程》单元测试题一、选择题1、双曲线的离心率，则k的取值范围是（）A．B．C．D．2、中心在原点，焦点在坐标为(0，±5)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为()3、斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则
2、AB
3、的最大值为()A.2B.C.D.4、抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有()A.x3=x1+x2B.x1x2=x1x3+x2x3C.x1+x2+x3=0D.x1x2+x2x3+x3x1=05、的
4、曲线为椭圆时的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件6、动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线7、若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）ABCD8、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）ABCD9、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）ABCD10、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A或BC或D或二、填空题11、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于12、直线l的方程为y=x+3,在
5、l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2－4y2=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_________.13、双曲线的离心率e=2，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是。14、已知两点M(1，)、N(－4，－)，给出下列曲线方程：①4x+2y－1=0,②x2+y2=3,③+y2=1,④－y2=1,在曲线上存在点P满足
6、MP
7、=
8、NP
9、的所有曲线方程是_________.15.、正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_________.三、解答题16、过点(1，0
10、)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.17、已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程。18、已知曲线，直线l过A（a，0）、B（0，－b）两点，原点O到l的距离是（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.19、已知点B（－1，0），C（1，0），P是平面
11、上一动点，且满足（1）求点P的轨迹C对应的方程；（2）已知点A（m,2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且AD⊥AE，判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.20、已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为．（1）求动点的轨迹方程；（2）若已知，、在动点的轨迹上且，求实数的取值范围．21、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，
12、MF
13、的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2，且
14、M1M2
15、=，试求椭圆的方程.选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》单
16、元测试题命题人：田光利审题人：王珂答案题号12345678910答案CCCBBDCDCD1、考查双曲线的标准方程及离心率的表示2、考查椭圆的标准方程的求法、弦的中点坐标与弦的斜率的关系3、考查椭圆的几何性质4、考查直线与抛物线的关系5、考查椭圆的标准方程及充要条件的概念6、考查双曲线的定义7、考查抛物线的几何性质8、考查椭圆的标准方程9、双曲线的通径及离心率的求法10、考查抛物线的标准方程的求法11、4．考查抛物线、双曲线焦点的求法12、=1。考查学生用待定系数法求圆锥曲线的方程13、3∶1。考查双曲线的几何性质14、②③④。考查化归的数学思想15、
17、18或50。考查弦长公式及两平行直线间的距离公式16、考查学生的运算能力、椭圆标准方程、直线与椭圆的关系。解：由e=,得,从而a2=2b2,c=b.设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上.则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0,设AB中点为(x0,y0),则kAB=－,又(x0,y0)在直线y=x上，y0=x0,于是－=－1,kAB=－1,设l的方程为y=－x+1.右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′),由点(1,1－b)在椭圆上，
18、得1+2(1－b)2=2b2,b2=.∴所求椭圆C的方程为=1l的方程为y=－x+1.17、考查椭圆、双曲线
