苏教版高二数学推理与证明单元测试.doc

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1、苏教版高二数学推理与证明单元测试1.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字_____81252.类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（　　）CＡ．连续两项的和相等的数列叫等和数列Ｂ．从第二项起，以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列Ｃ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列Ｄ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列3.已知数列，则数列的第项是__________4.在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，则的一个不等关系是（　　）BＡ．Ｂ

2、．Ｃ．Ｄ．5.(1)已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（　　）DＡ．与的假设都错误Ｂ．与的假设都正确Ｃ．的假设正确；的假设错误Ｄ．的假设错误；的假设正确6．如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（　　）CＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．（理科）用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）BＡ．Ｂ

3、．Ｃ．Ｄ．8.下列表述正确的是（）.D①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.9．观察数列，则数将出现在此数列的第（　　）CＡ．21项Ｂ．22项Ｃ．23项Ｄ．24项10．正整数按下表的规律排列12510174361118987121916151413202524232221则上起第2005行，左起第2006列的数应为（　　）DＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.（理科）从1=1，1-4=-(1+2),1-

4、4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________________________.12．（理科）用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是_________13．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　　　．14.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，.15.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为。16.由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角

5、的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为　　　　　．11.12.1+2+.3+413.16.三角形的三个内角平分线交于一点，且这个点是该三角形内切圆的圆心。二．解答题17．如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．18.观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．19．已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的

6、结论．20．已知，且，求证：．21.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)（理科）用数学归纳法证明所得的结论。22.已知函数其中实数(1)若a=2，求曲线在点处的切线方程；(2)若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。17.解：命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题．证明如下：在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有．因为面，，所以．又，所以．于是．18、猜想：证明：19．解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，且，则数列也是等差数列．

7、证明如下：设等差数列的公差为，则，（常数），所以数列是以为首项，为公差的等差数列．20．已知，且，求证：．证明：因为，且，所以，，要证明原不等式成立，只需证明，即证，从而只需证明，即，因为，，所以成立，故原不等式成立．21.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。解：(1)a1＝,a2＝,a3＝,猜测an＝2－(2)证明：①由（1）已得当n＝1时，命题成立；②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

8、且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋