正切图像性质导学案.doc

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1、1.4.3正切函数的性质和图象东明实验中学陈征【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材Ｐ42～45，用红笔勾画；在针对导学案部分二次阅读并回答；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂上讨论质疑；3.必须记住的内容：正切函数的图象及正切函数的性质。【学习目标】1、掌握正切函数的性质，会用正切函数的性质解决相关问题；（重点）2、理解掌握作正切函数图象的简化作法，结合图象解决相关问题；（难点）3、体会类比、换元、数形结合等思想方法。（难点）【课前准备】xyxyxyxy（1）复习正切线，画出下列各角的正切线：（2）复习相关诱导公式；.且（3）正切函数中的自变量满足什么条件？【合作探究】探究一、正

2、切函数的性质问题1：正切函数的周期性是什么？问题2：正切函数的定义域关于原点对称吗？正切函数的奇偶性是什么？问题3：正切函数的值域是什么？探究：正切函数有怎样的单调性？在定义域内是单调递增函数吗？探究二、正切函数的图象问题4:类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函数y=tanx,x∈（）的图象，具体应如何操作？yx问题5：结合正切函数的周期性,如何画出正切函数在整个定义域内的图象探究：观察正切函数图象的特点，如何快速作出正切函数x∈（）的简图？【成果展示】根据图象讨论验证总结正切函数的性质：定义域值域周期性奇偶性单调性【基础训练】1、利用图象，若函数中,则y的取值范围.变式：若,则y

3、的取值范围.2、观察正切曲线，使不等式成立的x的值的范围.3、不求值比较大小：变式：比较大小：4、求正切函数的周期变式：求正切函数的周期【综合提高】例题:求函数的定义域、周期和单调区间.变式：求函数的周期和单调区间【课堂小结】1.知识方面：2.数学思想方法：3.体验成功的快乐！【过关检测】1．关于正切函数y＝tanx,下列判断不正确的是（）A.是奇函数B.在整个定义域上是增函数C.在定义域内无最大值和最小值D.平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等2．函数y＝3tan(2x＋)的定义域是(　　)A．{x

4、x≠kπ＋，k∈Z}B．{x

5、x≠π－，k∈Z}C．{x

6、x≠π＋，k∈Z}D．{x

7、

8、x≠π，k∈Z}3．函数f(x)＝tan(x＋)的单调递增区间为(　　)A．(kπ－，kπ＋)，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC．(kπ－，kπ＋)，k∈ZD．(kπ－，kπ＋)，k∈Z4.利用图象求函数的定义域5.求函数y=tan(-2x)的周期和单调区间