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《环球雅思中小学-2013年高考数学天津卷(理科).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学第Ⅰ卷一．选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈R
2、
3、x
4、≤2},A={x∈R
5、x≤1},则(A)(B)[1,2](C)[2,2](D)[－2,1]2．设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y－2x的最小值为(A)－7(B)－4(C)1(D)23．阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为(A)64(B)73(C)512(D)5854．已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若
6、两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆相切.其中真命题的序号是:(A)①②③(B)①②(C)②③(D)②③5．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=(A)1(B)(C)2(D)36．在△ABC中,则=(A)(B)(C)(D)7．函数的零点个数为(A)1(B)2(C)3(D)48．已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷二．填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．已知
7、a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.10．的二项展开式中的常数项为.11．已知圆的极坐标方程为,圆心为C,点P的极坐标为,则
8、CP
9、=.12．在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.13．如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为.14．设a+b=2,b>0,则当a=时,取得最小值.三．解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证
10、明过程或演算步骤.15．(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.16．(本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.17．(本小题满分13分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面
11、ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值.(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.18．(本小题满分13分)设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.19．(本小题满分14分)已知首项为的等比数列不是递减数列,其前n项和为,且
12、S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的最大项的值与最小项的值.20．(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使.(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为,证明:当时,有.参考答案一、选择题1．D2．A3．B4．C5．C6．C7．B8．A二、填空题9．10．1511．12．13．14．三、解答题15．16．17．18．19．20．
