北信科2010-2011高数(下)期中考试试题.doc

《北信科2010-2011高数(下)期中考试试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、北京信息科技大学2010-2011学年第2学期《高等数学》176学时课程期中考试试题（答案）一、填空题（共10分，每小题2分）1．向量的方向余弦2.求过点且平行于直线的直线方程是3．将面的抛物线绕轴旋转一周所成的旋转曲面方程是4.曲线在面的投影曲线是5.设由几何意义知二、解答题（共63分，每小题7分）1.已知三点，求同时垂直于与的单位向量解：由已知得：，┄┄┄┄┄（4分）同时垂直于与的单位向量为┄┄┄┄┄（7分）2.已知求解：┄┄┄┄（1分）2分2分2分┄┄┄┄（7分）3.已知其中具有二阶连续偏导数，解：┄┄┄┄（3分）┄┄┄┄（7分）4.设由方程所确定，解：

2、方程两边分别对和求偏导数得┄┄┄┄（3.5分）┄┄┄┄（7分）5.求曲面在点处的切平面解：令┄┄┄┄（1分）曲面在点处的法向量为┄┄（4分）所以曲面在点处的切平面方程为即┄┄┄┄（7分）6.问函数在点处沿什么方向的方向导数最大？并求此方向导数的最大值答：函数在点处沿梯度方向的方向导数最大，且┄┄┄┄（5分）方向导数的最大值为梯度的模┄┄┄┄（7分）7.解:令解得驻点┄┄┄┄（3分）又┄┄┄┄（4分）又，所以不是极值点┄┄┄┄（5分）又，又┄┄┄┄（6分）所以是极小值点，且┄┄┄┄（7分）8．交换二次积分的积分次序解:积分区域为y—型区域（如图）又积分区域为可表

3、示为┄┄┄┄（3分）┄┄┄┄（7分）9．化为柱面坐标系下的三次积分解:解方程组于是将Ω投影到xoy面得投影区域（如图）利用柱面坐标Ω可表示为┄┄┄┄（3分）┄┄┄┄（7分）三、计算下列各题(27分)1．及直线(9分)解：如图所示区域用极坐标表示为xyoyD1y=xD2┄┄┄┄（2分）┄┄┄┄6分）┄┄┄┄（9分）2．(9分)解：如图所示区域将区域看作x—型区域,┄┄┄┄（2分）┄┄┄┄（6分）┄┄┄┄（8分）┄┄┄┄（9分）3．(9分)解法1：(利用二重积分计算)，其中区域：（如图所示）┄┄（2分）用极坐标表示为┄┄┄┄（4分）┄┄┄┄（9分）解法2：(利用三

4、重积分计算）设曲面所围闭区域为，则┄┄┄┄（2分）其中┄┄┄┄（4分）┄┄┄┄（9分）